PØÍKLAD 7.10. Zjistìte, zda existuje shodnost E2, pøi které se bod K[10;0] zobrazí na poèátek,
tj. K'[0;0], a bod L[25;20] na bod L'= [0;25]. V kladném pøípadì napište rovnice tohoto zobrazení a najdìte jeho samodružné body.

A:matrix([a11,a12],[a21,a22]); b:matrix([b1],[b2]);

s1:A.[10,0]+b-[0,0];
s2:A.[25,20]+b-[0,25];
s3:transpose(A).A-ident(2);

rov:[s1[1,1],s1[2,1],s2[1,1],s2[2,1],s3[1,1],s3[1,2],s3[2,2]];

res:solve(rov,[a11,a12,a21,a22,b1,b2]);

RovTr:matrix([x1=a11*x+a12*y+b1],[y1=a21*x+a22*y+b2]);

Zobrazení 1:

A1:ev(A,res[1]); B1:ev(b,res[1]);

R1:ev(RovTr,res[1]);

RovSB1:A1.[x,y]+B1-[x,y]; 
solve([RovSB1[1,1],RovSB1[2,1]],[x,y]);

CharA1:A1-%lambda*ident(2); 
CharR1:expand(determinant(CharA1))=0;
solve(CharR1,%lambda);

Zobrazení 2:

A2:ev(A,res[2]); B2:ev(b,res[2]);

R2:ev(RovTr,res[2]);

RovSB2:A2.[x,y]+B2-[x,y]; solve([RovSB2[1,1],RovSB2[2,1]],[x,y]);

CharA2:A2-%lambda*ident(2); 
CharR2:expand(determinant(CharA2))=0;
solve(CharR2,%lambda);

RovSS2:A2.[u,v]-[%lambda*u,%lambda*v];

RovSS21:ev(RovSS2,%lambda=-1);
solve([RovSS21[1,1],RovSS21[2,1]],[u,v]);

RovSS22:ev(RovSS2,%lambda=1);
solve([RovSS22[1,1],RovSS22[2,1]],[u,v]);