Příklad: Rozhodněte, zda je daná množina vektorů systémem generátorů, nebo
přímo bází, vektorového prostoru R3.
a) (1, 2, 3), (1, 2, 1), (-1, 1, 0), (2,-1, 0),
(%i1) | u1:[1,2,3]; u2:[1,2,1]; u3:[-1,1,0]; u4:[2,-1,0]; w:[w1,w2,w3]; |
(%i6) | A:transpose(matrix(u1,u2,u3,u4,w)); |
(%i7) | triangularize(A); |
(%i8) | solve(x1*u1+x2*u2+x3*u3+x4*u4-w,[x1,x2,x3,x4]); |
(%i9) | load(draw); |
(%i10) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],u1), color = red,vector([0,0,0],u2), color = blue,vector([0,0,0],u3), color = pink,vector([0,0,0],u4)); |
b)(1, 2, 3), (1, 2, 1), (0, 0, 2), (1, 2,-1).
(%i11) | v1:[1,2,3]; v2:[1,2,1]; v3:[0,0,2]; v4:[1,2,-1]; w:[w1,w2,w3]; |
(%i16) | A:transpose(matrix(v1,v2,v3,v4,w)); |
(%i17) | triangularize(A); |
(%i18) | solve(x1*v1+x2*v2+x3*v3+x4*v4-w,[x1,x2,x3,x4]); |
(%i19) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],v1), color = red,vector([0,0,0],v2), color = blue,vector([0,0,0],v3), color = pink,vector([0,0,0],v4)); |