II.	STANDARDNÍ  DATOVÉ  TYPY

Data jsou v programovacích jazycích klasifikována atributem, nazývaným typ. Typ specifikuje jednak množinu přípustných hodnot (a tím i velikost a strukturu proměnných tohoto typu), jednak množinu jazykem definovaných operací, které je možno nad hodnotami a proměnnými tohoto typu provádět.

II.1.

Jednoduché a strukturované typy

Typy lze podle struktury klasifikovat na jednoduché a strukturované. Proměnné jednoduchých typů obsahují jedinou kompaktní hodnotu — číslo, znak, logickou hodnotu apod. Další společnou vlastností jednoduchých typů je existence relace uspořádání na množinách jejich hodnot. Proměnné strukturovaných typů mají vnitřní strukturu — jsou členěny do komponent. Tyto komponenty už mohou být jednoduchého typu nebo mohou být členěny do dalších komponent. Pro hodnoty strukturovaných typů není uspořádání definováno, nelze je tedy v tomto smyslu porovnávat. Z dále uvedených standardních typů patří všechny mezi typy jednoduché.

II.2.

Ordinální typy

Mezi jednoduchými typy tvoří speciální skupinu typy ordinální. Ze standardních typů jsou to všechny typy celočíselné, typ Boolean a Char. Ordinálními jsou typy, pro něž je definováno vzájemně jednoznačné zobrazení množiny jejich hodnot na množinu ordinálních čísel těchto hodnot. Každé hodnotě ordinálního typu je tedy tímto zobrazením přiřazeno její ordinální číslo.

Přiřazení hodnoty proměnné   Pro proměnné ordinálních typů může, ale nemusí, být testována přípustnost přiřazované hodnoty vzhledem k rozsahu hodnot typu proměnné. Kontrola se nařizuje resp. zakazuje uvedením direktivy kompilátoru {$R+} resp. {$R–} na začátku uvažovaného úseku zdrojového textu a platí až do dalšího výskytu téže direktivy s opačným znaménkem. Při zapnuté kontrole je běh programu pomalejší a překročení rozsahu vede k běhové chybě a ukončení programu. Před vypnutím kontroly je nutno pečlivým odladěním programu vůči možným variantám vstupních dat zajistit, aby k žádnému překročení rozsahu nedošlo, jinak nebudou výsledky výpočtu správné.

Pokud je například B proměnná typu Byte (celočíselný typ o velikosti jeden byte a rozsahu hodnot 0 až 255) a W proměnná typu Word (celočíselný typ o velikosti dva byty a rozsahu hodnot 0 až 65 535) s aktuální hodnotou 300, bude mít proměnná B po provedení přiřazovacího příkazu B := W za vypnuté kontroly rozsahu hodnotu 44, tj. hodnotu nižšího bytu hodnoty přiřazované!

		vyšší byte	nižší byte
	300 dec. =	00000001	00101100	bin.

Relační operace   Pro hodnoty všech ordinálních typů je definováno uspořádání matematickým uspořádáním jejich ordinálních čísel. Pro porovnávání operandů tímto způsobem jsou definovány binární relační operace, uvedené v následující tabulce. Operandy musí být vzájemně kompatibilních typů (nelze porovnávat například číselné hodnoty se znakovými), typ výsledku je Boolean (typ logických pravdivostních hodnot).

Tabulka 1: Relační operace pro ordinální typy

relace operátor býti menší < býti větší > býti rovno =

relace operátor býti menší nebo rovno <= býti větší nebo rovno >= býti různo <>

Procedury a funkce   Pro zpracování hodnot ordinálních typů poskytuje jazyk Turbo Pascal několik standardních procedur a funkcí.

function Ord (X: ordinální): LongInt;

Je-li X hodnota nějakého ordinálního typu, vrací funkce Ord (X) její ordinální číslo ve formátu LongInt (celočíselný typ maximálního rozsahu).

function Pred (X: ordinální): ordinální;

Je-li X hodnota nějakého ordinálního typu, hodnotou funkce Pred (X) je předchůdce této hodnoty v daném typu — hodnota stejného typu, s ordinálním číslem o 1 menším než Ord (X). Předchůdce hodnoty s nejmenším ordinálním číslem v daném typu není definován. Není-li X nejmenší hodnotou v typu, platí rovnost

Ord (Pred (X)) = Ord (X) – 1

function Succ (X: ordinální): ordinální;

Je-li X hodnota nějakého ordinálního typu, hodnotou funkce Succ (X) je následník této hodnoty v daném typu — hodnota stejného typu, s ordinálním číslem o 1 větším než Ord (X). Následník hodnoty s největším ordinálním číslem v daném typu není definován. Není-li X největší hodnotou v typu, platí rovnost

Ord (Succ (X)) = Ord (X) + 1

procedure Dec (var X: ordinální);
procedure Dec (var X: ordinální; I: LongInt);

Je-li X proměnná nějakého ordinálního typu, pak příkaz volání procedury Dec (X) má stejný efekt jako příkaz X := Pred (X). Proměnné X je tedy přiřazena hodnota předchůdce její hodnoty aktuální. Je-li navíc I celé číslo (celočíselný výraz), pak je příkazem Dec (X, I) proměnné X přiřazena hodnota I-tého předchůdce (pro I kladné) resp. Abs (I)-tého následníka (pro I záporné) její hodnoty aktuální. Pro I = 0 zůstává hodnota proměnné X nezměněna.

procedure Inc (var X: ordinální);
procedure Inc (var X: ordinální; I: LongInt);

Je-li X proměnná nějakého ordinálního typu, pak příkaz volání procedury Inc (X) má stejný efekt jako příkaz X := Succ (X). Proměnné X je tedy přiřazena hodnota následníka její hodnoty aktuální. Příkaz Inc (X, I), kde I je celočíselný výraz, je ekvivalentní příkazu Dec (X, –I).

II.3.

Číselné typy

Turbo Pascal definuje dvě třídy číselných typů — typy celočíselné a reálné. V obou třídách je definováno několik podtypů, lišících se vzájemně rozsahem hodnot.

Všechny celočíselné typy jsou typy ordinálními a jejich množiny hodnot jsou souvislými podmnožinami množiny všech celých čísel. Seznam a charakteristiky jednotlivých celočíselných typů jsou uvedeny v tabulce 2.

Tabulka 2: Celočíselné typy

typ	velikost	rozsah hodnot
Byte	1 byte	0 .. 255
ShortInt	1 byte	–128 .. 127
Word	2 byty	0 .. 65 535
Integer	2 byty	–32 768 .. 32 767
LongInt	4 byty	–231 .. 231 – 1

const MaxInt     = 32767;
      MaxLongInt = 2147483647;

Maximální hodnoty typů Integer a LongInt jsou přístupné jako předdeklarované konstanty MaxInt a MaxLongInt. Mezní hodnoty ostatních celočíselných typů lze určit jednoduchou úvahou. Celkový počet různých hodnot jednobytového typu ShortInt je například 2⁸ (256), neboť jeden byte má osm bitů a každý bit může nabývat dvou různých hodnot. Protože se jedná o typ se znaménkem, je polovina z celkového počtu hodnot záporná a polovina nezáporná — meze rozsahu hodnot typu ShortInt tedy jsou –128 a 127.

Reálné typy nejsou sice typy ordinálními, patří však mezi typy jednoduché a pro jejich hodnoty je tudíž definováno uspořádání. Seznam a charakteristiky reálných typů obsahuje tabulka 3.

Tabulka 3: Reálné typy

typ	velikost	rozsah  hodnot	přesnost
Real	6 bytů	2,9 . 10–39 .. 1,7 . 1038	11 až 12 cifer
Single	4 byty	1,5 . 10–45 .. 3,4 . 1038	7 až 8 cifer
Double	8 bytů	5,5 . 10–324 .. 1,7 . 10308	15 až 16 cifer
Extended	10 bytů	1,9 . 10–4932 .. 1,1 . 104932	19 až 20 cifer
Comp	8 bytů	–263 .. 263 – 1	19 až 20 cifer

Všechny reálné typy jsou typy se znaménkem, ve třetím sloupci předchozí tabulky jsou proto uvedeny pouze (přibližné) rozsahy absolutních hodnot jejich prvků (až na rozsah typu Comp). Množiny hodnot reálných typů nemohou být vzhledem ke konečné přesnosti reprezentace souvislými podmnožinami množiny všech reálných čísel, obsahují více či méně hustý diskrétní výběr z příslušného intervalu. Přesnost reprezentace je charakterizována počtem platných cifer v dekadickém zápisu mantisy čísla (čtvrtý sloupec). Zvláštní je v tomto ohledu typ Comp, jehož množinu hodnot tvoří všechna celá čísla z uvedeného intervalu.

Všechny celočíselné typy a typ Real lze použít vždy. Ostatní reálné typy lze použít pouze za skutečné nebo emulované přítomnosti aritmetického koprocesoru. Generování kódu pro koprocesor se povoluje resp. zakazuje direktivou kompilátoru {$N+} resp. {$N–}, uvedenou na začátku zdrojového textu. Ve stavu {$N+} pak lze připojit ještě direktivu {$E+} resp. {$E–}, která povoluje resp. zakazuje zahrnutí emulační knihovny koprocesoru do kódu programu (při zakázané emulaci nelze program na počítačích bez koprocesoru spouštět). Ve stavu {$N–} je případný výskyt direktivy {$E+} ignorován.

Unární aritmetické operace   Jsou definovány dvě unární operace — unární plus a unární minus. Minus mění znaménko hodnoty operandu vpravo, kdežto plus jej ponechává beze změny. Operand může být kteréhokoliv číselného typu. Výsledek je stejného typu jako operand pro celočíselné typy resp. typu Real nebo Extended (podle nastavení direktivy {$N–} nebo {$N+}) pro reálné typy.

Binární aritmetické operace   V tabulce 4 jsou uvedeny všechny implementované binární aritmetické operace, přípustné typy jejich operandů a typy výsledků.

Tabulka 4: Binární aritmetické operace

operace	operátor	typ operandů	typ výsledku
součet	+	číselný	společný číselný
rozdíl	-	číselný	společný číselný
součin	*	číselný	společný číselný
podíl	/	číselný	společný číselný
celočíselný podíl	div	celočíselný	společný celočíselný
zbytek po dělení	mod	celočíselný	společný celočíselný

Pro určení typu výsledku platí následující pravidla:

• Společný číselný typ dvou celočíselných typů je roven jejich společnému celočíselnému typu. Je-li alespoň jeden z obou číselných typů reálný, je jejich společný číselný typ roven jejich společnému reálnému typu.

• Společný celočíselný typ dvou celočíselných typů je první z typů Word, Integer nebo LongInt, jehož obor hodnot obsahuje obory hodnot obou typů.

• Společný reálný typ dvou číselných typů je typ Real resp. Extended, podle nastavení direktivy {$N–} resp. {$N+}.

• Je-li druhý operand v některé z operací dělení (podíl, celočíselný podíl, zbytek po dělení) roven nule, vznikne při jejím výpočtu chyba a běh programu je ukončen.

• Výsledkem operace I div J je celočíselný podíl celočíselných operandů — podíl I/J, zaokrouhlený odříznutím desetinné části.

• Výsledkem operace I mod J je zbytek po celočíselném dělení I div J, vypočtený jako I – J * (I div J). Znaménko výsledku je tedy dáno znaménkem operandu I.

Bitové operace   Bitové operace jsou definovány pouze pro celočíselné operandy. Bitová negace je unární operací, ostatní operace jsou binární.

Tabulka 5: Bitové operace

operace	operátor	typ výsledku
bitová negace	not	typ operandu
bitové a zároveň	and	společný celočíselný
bitové nebo	or	společný celočíselný
bitové vylučovací nebo	xor	společný celočíselný
bitový posun vlevo	shl	celočíselný
bitový posun vpravo	shr	celočíselný

• Bitová negace neguje jednotlivé bity hodnoty jediného operandu. Typ výsledku je stejný jako typ operandu. Například

  not 49 { 00110001 } = 207 { 11001110 }

• Binární bitové operace and, or a xor operují nad dvojicemi bitů, umístěných v obou operandech na stejných pozicích (operandy jsou automaticky převedeny na společný celočíselný typ, takže mají vždy stejný počet bitů). Každé takové dvojici pak přísluší stejnolehlý bit výsledku operace. Definici hodnoty bitu výsledku obsahuje tabulka 6.

• Operace bitového posuvu vlevo (shl) resp. vpravo (shr) posouvají bity v bitové reprezentaci hodnoty prvního operandu v příslušném směru o počet pozic daný hodnotou druhého operandu. Hodnoty bitů uvolněných posuvem jsou nahrazeny nulami. Pokud je hodnota druhého operandu záporná, je výsledkem posuvu nula. Posuvy bitů v hodnotách typu LongInt se provádějí na 32 bitech a výsledná hodnota je opět typu LongInt. Posuvy v hodnotách typů Word a Integer se provádějí na 16 bitech a výsledkem je šestnáctibitová hodnota, jejíž typ může být volně interpretován jako Integer nebo Word. Hodnoty osmibitových typů Byte a ShortInt jsou nejdříve doplněny shora osmi nulovými bity, a posuv se pak provede jako na hodnotě typu Integer nebo Word. Například:

  67 { 0000000001000011 } shl 3 = 536 { 0000001000011000 }

Relační operace   Pro porovnávání číselných hodnot jsou k dispozici obvyklé matematické relační operace. Celočíselné hodnoty jsou porovnávány prostřednictvím svých ordinálních čísel, přičemž pro celočíselnou hodnotu X je ordinalita definována vztahem Ord (X) = X. Operandy reálných nebo smíšených typů jsou porovnávány jako matematická reálná čísla.

Test lichosti   Pro hodnoty celočíselných typů je definována funkce Odd, která poskytuje informaci o lichosti svého argumentu.

function Odd (X: LongInt): Boolean;

Argumentem X je celé číslo, vrácená hodnota je typu Boolean (typ logických pravdivostních hodnot). Pro lichou hodnotu argumentu vrací funkce hodnotu True (logická pravda), jinak False (logická nepravda).

Aritmetické funkce   Pro práci s reálnými čísly je definována řada aritmetických funkcí (viz tabulka 7). Argumentem každé z nich je libovolná číselná hodnota. Výjimkou je funkce Pi, která argument nemá, neboť pouze vrací hodnotu Ludolfova čísla. Hodnota funkcí Abs a Sqr s celočíselným argumentem je celočíselná (LongInt), hodnota týchž funkcí s reálným argumentem a všech ostatních funcí pak reálná (Real resp. Extended, v závislosti na nastavení direktivy kompilátoru {$N–} resp. {$N+}).

Tabulka 7: Aritmetické funkce

funkce hodnota Abs absolutní hodnota ArcTan arkustangens Cos kosinus Exp přirozená exponenciela Frac desetinná část Int celá část

funkce hodnota Ln přirozený logaritmus Pi Ludolfovo číslo Sin sinus Sqr druhá mocnina Sqrt druhá odmocnina

Definiční obory uvedených funkcí souhlasí (až na rozsah) s definičními obory odpovídajících funkcí matematických. Záporná hodnota argumentu odmocniny, stejně jako nekladná hodnota argumentu logaritmu, způsobí chybu a ukončení běhu programu. Hodnotami argumentů goniometrických funkcí Sin a Cos a výslednou hodnotou cyklometrické funkce ArcTan je úhel v radiánech (nikoli ve stupních). Pro případné převody platí následující vzorce (p je Ludolfovo číslo):

u_rad = u_deg . p / 180
u_deg = u_rad . 180 / p

tg x = sin x / cos x
cotg x = cos x / sin x
log _y x = ln x / ln y
y ^x  = e ^x ln y
arcsin x = arctg (x / (1 – x²)^1/2)
arccos x = arctg ((1 – x²)^1/2 / x)

Opačná konverze automaticky zajištěna není (uvedení reálné hodnoty na místě celočíselného operandu je chybou). Pokud je třeba z reálné hodnoty získat odpovídající hodnotu celočíselnou, musí být explicitně použita některá z konverzních funkcí Trunc nebo Round. Pokud je však příslušná celočíselná hodnota mimo rozsah typu LongInt, dojde při jejím výpočtu k chybě a ukončení běhu programu.

function Trunc (X: reálný): LongInt;

Vrací celočíselnou hodnotu, získanou odříznutím desetinné části z reálného argumentu (například pro argument –3.7 vrací Trunc hodnotu –3).

function Round (X: reálný): LongInt;

Vrací celočíselnou hodnotu, získanou zaokrouhlením reálného argumentu k nejbližšímu celému číslu (například pro argument –3.7 vrací Round hodnotu –4). Zaokrouhlení je koncipováno tak, že platí

	X ł 0:		Round (X) = Trunc (X + 0.5)
	X < 0:		Round (X) = Trunc (X - 0.5)

II.4.

Typ Boolean

Typ Boolean implementuje logické pravdivostní hodnoty, reprezentované konstantami False (logická nepravda) a True (logická pravda). Velikost typu je jeden byte.

Logické operace   Definována je jedna unární logická operace a tři binární logické operace, odpovídající základním logickým operacím matematickým. Hodnoty operandů i výsledků všech logických operací jsou typu Boolean.

Unárním oprátorem logické negace je rezervované slovo not. Váže se k operandu vpravo a pro výsledek platí

not False = True, not True = False

Tabulka 8: Definice binárních logických operací

levý operand	pravý operand	výsledek operace
		and	or	xor
False	False	False	False	False
False	True	False	True	True
True	False	False	True	True
True	True	True	True	False

Turbo Pascal podporuje dva režimy vyhodnocování logických operací and a or — režim úplného a režim zkráceného vyhodnocování. Volba režimu je dána uvedením direktivy kompilátoru {$B+} (úplné vyhodnocování) resp. {$B–} (zkrácené vyhodnocování) na začátku uvažovaného úseku zdrojového textu a platí až do dalšího výskytu téže direktivy s opačným znaménkem.

V režimu zkráceného vyhodnocování je druhý operand operace and vyhodnocen pouze v případě, kdy první operand má hodnotu True, jinak druhý operand vyhodnocován není a operace má hodnotu False. Podobně, druhý operand operace or je vyhodnocen pouze když první má hodnotu False, jinak vyhodnocován není a operace má hodnotu True. V režimu úplného vyhodnocování jsou vždy vyhodnoceny oba operandy, i když je výsledek operace znám již po vyhodnocení prvního z nich.

Hodnota výsledku operace není na volbě režimu závislá, režim úplného vyhodnocování je proto vhodný pouze v případech, kdy je vyhodnocení druhého operandu provázeno nějaký potřebným vedlejším efektem.

Relační operace   Ordinalita je pro typ Boolean definována předpisem Ord (False) = 0 a Ord (True) = 1. Hodnota False je tedy menší než hodnota True.

II.5.

Typ Char

Množinu hodnot tohoto typu tvoří 256 znaků — malá i velká písmena anglické abecedy, dekadické číslice a další znaky. Při výpisu na displej nemusí mít některé znaky lexikografickou reprezentaci (obrázek znaku), protože jsou používány jako řídící kódy výpisu.

Přímou hodnotu (nepojmenovanou konstantu) typu Char lze ve zdrojovém textu programu zapsat jako jednoznakový řetězcový literál třemi způsoby:

• uvedením její lexikografické reprezentace uvnitř dvojice apostrofů (například 'A'),

• použitím konstruktoru #, následovaného ASCII-kódem uvažovaného znaku (#65),

• jako CTRL-sekvenci, použitím konstruktoru ^, následovaného příslušným rozlišovacím znakem sekvence.

Druhého a třetího způsobu lze využít právě pro zápis znaků bez lexikografické reprezentace. Znaky, které lexikografickou reprezentaci mají, ale neodpovídá jim žádná klávesa na klávesnici (například znak ±), lze generovat zápisem jejich kódu na numerické klávesnici při stisknutém přeřazovači ALT.

Relační operace   Porovnávání znakových hodnot je prováděno porovnáním jejich ordinálních čísel, přičemž ordinálním číslem znaku je jeho ASCII-kód. Všechna písmena anglické abecedy jsou uspořádána abecedně a souvisle, avšak zvlášť verzálky (ordinální čísla 65 až 90) a zvlášť minusky (97 až 122). Dekadické číslice jsou uspořádány numericky a souvisle (48 až 57).

Část normy ASCII je uvedena v tabulce 9. Číslo řádky je první a číslo sloupce druhou číslicí hexadecimálního zápisu kódu příslušného znaku (prázdná buňka odpovídá znaku mezera).

Tabulka 9: Část normy ASCII

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2		!	"	#	$	%	&	'	(	)	*	+	,	-	.	/
3	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	:	;	<	=	>	?
4	@	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O
5	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	[	\	]	^	_
6	`	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o
7	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z	{	|	}	~	

Znakové funkce   Pro zpracování hodnot typu Char implementuje Turbo Pascal dvojici funkcí Chr a UpCase.

function Chr (OrdCis: Byte): Char;

Vrací znak, odpovídající v argumentu zadanému ordinálnímu číslu. Je tedy inverzní funkcí k funkci Ord s argumentem typu Char:

Chr (Ord (X)) = X   pro hodnoty X typu Char
Ord (Chr (X)) = X   pro hodnoty X typu Byte

function UpCase (Znak: Char): Char;

Typem argumentu i vracené hodnoty je Char. Pokud je argumentem malé písmeno anglické abecedy, vrací funkce odpovídající písmeno velké, jinak je vrácená hodnota rovna argumentu.

II.6.

Výrazy

Výraz je předpisem pro výpočet hodnoty. Typ hodnoty, získané jeho výpočtem, se nazývá typ výrazu. Zápis výrazu obsahuje operandy, unární a binární operátory a kulaté závorky. Vyhodnocení výrazu se řídí následujícími pravidly priority operátorů:

• operand mezi dvěma operátory různé priority je vázán na operátor s vyšší prioritou

• operand mezi dvěma operátory stejné priority je vázán na operátor vlevo

• výrazy v závorkách jsou nejdříve vyhodnoceny a dále je s nimi nakládáno jako s jednoduchými operandy

Výraz je tedy vyhodnocen obvyklým způsobem zleva doprava, s akceptováním závorek a priority operátorů. Priorita operátorů je uvedena v tabulce 10.

Tabulka 10: Priorita operátorů

priorita	kategorie	operátory
nejvyšší	unární	@ not + -
vyšší	multiplikativní	* / div mod and shl shr
nižší	aditivní	+ - or xor
nejnižší	relační	< > = <= >= <> in

Syntax výrazů a pravidla jejich vyhodnocování (prioritu operátorů) vystihují syntaktické diagramy na obrázku 12.

Obrázek 12: Syntax výrazu

Velkou pozornost při zápisu výrazů je třeba věnovat především typům celočíselných výrazů z hlediska rozsahu hodnot jejich operandů. Pokud totiž nebyla provedena pečlivá analýza výrazu vůči možným variantám hodnot jeho operandů, může dojít při výpočtu hodnoty výrazu k tzv. přetečení.

Jsou-li například proměnné Sirka a Vyska rozměry šachovnice, jejichž hodnoty se mohou pohybovat v rozmezí od nuly do tisíce, pak za platnosti deklarace

var Sirka, Vyska: Word;

	500 000 dec.	=	111 10100001 00100000 bin.
	10100001 00100000 bin.	=	41 248 dec.

Aby hodnota výrazu byla vypočtena podle očekávání, musí být jeho typem LongInt. Toho lze dosáhnout například změnou typu v deklaraci některé nebo obou proměnných Sirka a Vyska z Word na LongInt.

Direktivou kompilátoru {$Q+} resp. {$Q–} lze povolit resp. zakázat kontrolu vzniku přetečení při výpočtu ordinálních výrazů. Direktiva se vkládá na začátek uvažovaného úseku zdrojového textu a platí až do dalšího výskytu téže direktivy s opačným znaménkem. Ve stavu {$Q+} vsune kompilátor do kódu vyhodnocení výrazu kontrolní test, který při vzniku přetečení generuje běhovou chybu programu. Ve stavu {$Q–} se kontrolní kód nevkládá a přetečení je ignorováno — program běží dál, ale výsledek výpočtu výrazu je chybný.

Testy přetečení poněkud zpomalují běh programu a zvětšují rozsah jeho kódu, proto se obvykle používají jen ve fázi ladění. V konečné verzi programu by již měly být všechny chyby, které přetečení způsobují, odstraněny.