Priklad_7_10_Shodna_zobrazeni.wxm)

PŘÍKLAD 7.10. Zjistěte, zda existuje shodnost E2, při které se bod K[10;0] zobrazí na počátek,
tj. K'[0;0], a bod L[25;20] na bod L'= [0;25]. V kladném případě napište rovnice tohoto zobrazení a najděte jeho samodružné body.

(%i1)

A:matrix([a11,a12],[a21,a22]); b:matrix([b1],[b2]);

(%i3)

s1:A.[10,0]+b-[0,0];
s2:A.[25,20]+b-[0,25];
s3:transpose(A).A-ident(2);

(%i6)

rov:[s1[1,1],s1[2,1],s2[1,1],s2[2,1],s3[1,1],s3[1,2],s3[2,2]];

(%i7)

res:solve(rov,[a11,a12,a21,a22,b1,b2]);

(%i8)

RovTr:matrix([x1=a11*x+a12*y+b1],[y1=a21*x+a22*y+b2]);

Zobrazení 1:

(%i9)

A1:ev(A,res[1]); B1:ev(b,res[1]);

(%i11)

R1:ev(RovTr,res[1]);

(%i12)

RovSB1:A1.[x,y]+B1-[x,y];
solve([RovSB1[1,1],RovSB1[2,1]],[x,y]);

(%i14)

CharA1:A1-%lambda*ident(2);
CharR1:expand(determinant(CharA1))=0;
solve(CharR1,%lambda);

Zobrazení 2:

(%i17)

A2:ev(A,res[2]); B2:ev(b,res[2]);

(%i19)

R2:ev(RovTr,res[2]);

(%i20)

RovSB2:A2.[x,y]+B2-[x,y]; solve([RovSB2[1,1],RovSB2[2,1]],[x,y]);

(%i22)

CharA2:A2-%lambda*ident(2);
CharR2:expand(determinant(CharA2))=0;
solve(CharR2,%lambda);

(%i25)

RovSS2:A2.[u,v]-[%lambda*u,%lambda*v];

(%i26)

RovSS21:ev(RovSS2,%lambda=-1);
solve([RovSS21[1,1],RovSS21[2,1]],[u,v]);

(%i28)

RovSS22:ev(RovSS2,%lambda=1);
solve([RovSS22[1,1],RovSS22[2,1]],[u,v]);

Created with wxMaxima.