| (%i1) | load(draw); |
Příklad: Ověřte, zda vektor u = (4,-1, 3) je lineární kombinací vektorů
v1 = (1, 0, 2), v2 = (-2, 1, 1).
| (%i2) | u:[4,-1,3]; v1:[1,0,2]; v2:[-2,1,1]; |
| (%i5) | A:transpose(matrix(v1,v2,u)); |
| (%i6) | triangularize(A); |
| (%i7) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],u), color = red,vector([0,0,0],v1), color = blue,vector([0,0,0],v2)); |
| (%i8) | X:s*v1+t*v2; |
| (%i9) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],u), color = red,vector([0,0,0],v1), color = blue,vector([0,0,0],v2), line_width = 1,color=grey, parametric_surface(X[1],X[2],X[3],s,-1/2,5/2,t,-3/2,3/2)); |
Příklad: Ověřte, zda vektor u = (-1, 1, 0) je lineární kombinací vektorů
v1 = (1, 0, 2), v2 = (-2, 1, 1).
| (%i10) | u:[-1,1,0]; v1:[1,0,2]; v2:[-2,1,1]; |
| (%i13) | A:transpose(matrix(v1,v2,u)); |
| (%i14) | triangularize(A); |
| (%i15) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],u), color = red,vector([0,0,0],v1), color = blue,vector([0,0,0],v2)); |
| (%i16) | X:s*v1+t*v2; |
| (%i17) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],u), color = red,vector([0,0,0],v1), color = blue,vector([0,0,0],v2), line_width = 1,color=grey, parametric_surface(X[1],X[2],X[3],s,-1/2,5/2,t,-3/2,3/2)); |
Příklad: Množina M = {(1, 1, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1), (1, 2, 3)} je tvořena
čtyřmi vektory z vektorového prostoru R3. Rozhodněte, zda je některý z těchto
vektorů lineární kombinací ostatních.
| (%i18) | u1:[1,1,1]; u2:[0,1,1]; u3:[0,0,1]; u4:[1,2,3]; |
| (%i22) | A:transpose(matrix(u1,u2,u3,u4)); |
| (%i23) | triangularize(A); |
| (%i24) |
wxdraw3d(line_width = 4, color = green,vector([0,0,0],u1), color = red,vector([0,0,0],u2), color = blue,vector([0,0,0],u3), color = pink,vector([0,0,0],u4)); |
