Rovnice řešené numericky

Najděte všechna reálná řešení následujících rovnic:
a) x^x=(3/4)^(3/4),
b) x*[x]-5*x+7=0 (symbolem [x] rozumíme celou část čísla x).

Použité příkazy: solve, find_root a mnewton.
(Porovnejte výsledky použití těchto příkazů)

a) x^x=(3/4)^(3/4)

(%i1) r1:x^x=(3/4)^(3/4);

Result

(%i2) solve(r1,x);

Result

(%i3) wxplot2d([lhs(r1),rhs(r1)],[x,-1,2],[y,-0.5,2.5],
[gnuplot_preamble,"set size ratio 1;"]);

Result

(%i4) find_root(x^x-(3/4)^(3/4), x, 0.5, 1);

Result

(%i5) find_root(x^x-(3/4)^(3/4), x, 0.01, 0.5);

Result

(%i6) load(mnewton);

Result

(%i7) mnewton(x^x-(3/4)^(3/4), x, 0.1);

Result

(%i8) mnewton(x^x-(3/4)^(3/4), x, 1);

Result

b) x*[x]-5*x+7=0
Pozn.: Celá část reálného čísla x je v programu reprezentována
funkcí floor(x)

(%i9) r2:x*floor(x)-5*x+7=0;

Result

(%i10) solve(r2,x);

Result

(%i11) wxplot2d([lhs(r2),rhs(r2)],[x,-5,10],[y,-5,15]);

Result

(%i12) wxplot2d([lhs(r2),rhs(r2)],[x,-5,10],[y,-5,15],[style,dots],
[nticks,1000]);

Result

(%i13) wxplot2d([lhs(r2),rhs(r2)],[x,1,5],[y,-2,4],[style,dots],
[nticks,1000]);

Result

(%i14) find_root(lhs(r2), x, 1.5, 1.9);

Result

(%i15) find_root(lhs(r2), x, 2.1, 2.5);

Result

(%i16) find_root(lhs(r2), x, 3.1, 3.9);

Result

Created with wxMaxima.