1 Lineární kombinace vektorů
1. Vytvořte uvedenou lineární kombinaci:
a)
| (%i1) | a:[1,3,0]$ b:[-2,0,4]$ k:1$ l:5$ |
| (%i5) | k*a+l*b; |
b)
| (%i6) | a:[2,10]$ b:[-1,5]$ c:[9,-7]$ k:4$ l:3$ m:-2$ |
| (%i12) | k*a+l*b+m*c; |
c)
| (%i13) | a:[4,3,-2]$ b:[0,2,-1]$ c:[3,1,-7]$ k:2$ l:-3$ m:5$ |
| (%i19) | k*a+l*b+m*c; |
d)
| (%i20) | a:[1,0,2]$ b:[0,1]$ c:[3,1,0]$ k:7$ l:4$ m:-2$ |
| (%i26) | k*a+l*b+m*c; |
2. Určete koeficienty příslušné lineární kombinace tak, aby platila uvedená rovnost:
a)
| (%i27) | a:[1,3]$ b:[-2,6]$ o:[0,0]$ |
| (%i30) | x*a+y*b=o; |
| (%i31) | solve(x*a+y*b-o,[x,y]); |
b)
| (%i32) | a:[1,0,1]$ b:[0,1,-1]$ c:[1,1,0]$ d:[1,2,1]$ |
| (%i36) | kill(k,l,m)$ |
| (%i37) | solve(k*a+l*b+m*c-d,[k,l,m]); |
2 Soustavy lineárních rovnic
1. Řešte dané soustavy:
a)
| (%i38) | solve([x+y=5,2*x+y=6],[x,y]); |
b)
| (%i39) | solve([x+y=5,2*x+2*y=6],[x,y]); |
c)
| (%i40) | solve([x+2*y=5,2*x+4*y=10],[x,y]); |
d)
| (%i41) | solve([2*x+3*y=1,3*x-5*y=2],[x,y]); |
e)
| (%i42) | solve([x+2*y-z=3],[x,y,z]); |
f)
| (%i43) | solve([x+y=1],[x,y]); |
g)
| (%i44) | solve([x+2*y-z=5,2*x+y+z=7],[x,y,z]); |
h)
| (%i45) | solve([x+z=3,2*x+y+z=3,3*x-y+2*z=8],[x,y,z]); |
i)
| (%i46) | solve([x-y+5*z=2,4*x+3*y-z=3,8*x+6*y-2*z=7],[x,y,z]); |
j)
| (%i47) | solve([2*x+y+z=9,x-y+z=2,x-4*y+2*z=-3],[x,y,z]); |
