Binomický rozvoj
1 Druhá mocnina
1.1 Součet
Vypíšeme vzorec pro úpravu druhé mocniny dvojčlenu (součtu)
| (%i1) |
dv: (a+b)^2; expand(dv); |
Provedeme a vyhodnotíme substituci
(můžete ji kdykoliv změnit):
| (%i3) |
b: 2*u$ a: sqrt(3)$ 'b=b; 'a=a; vs:(a + b)^2; expand(vs); |
1.2 Rozdíl
Druhá mocnina rozdílu:
| (%i9) |
b: sqrt(2)*u$ a: sqrt(6)$ ('a-'b)^2; %=expand(%); 'b=b; 'a=a; vs:(a - b)^2; expand(vs); |
2 Třetí mocnina
Nejprve smažeme všechna dosavadní přiřazení a, b:
| (%i17) | kill(a, b); |
2.1 Součet
| (%i18) |
(a+b)^3; expand(%); |
2.2 Rozdíl
| (%i20) |
(a-b)^3; expand(%); |
2.3 Dosazení
Opět dosadíme za proměnné a, b nové výrazy
| (%i22) |
a: 2*u$ b:-v$ ('a+'b)^3=(a+b)^3; expand(%); |
3 Přirozená mocnina
Smažeme všechna dosazení a zobrazíme základní vzorce:
| (%i26) | kill(a, b)$ |
3.1 Obecný vzorec
Mocnina bude náhodné přirozené číslo 1..10
| (%i27) | n: random(10)+1$ 'n=n; |
3.2 Dosazení do vzorce
Uvedená dosazení měňte podle potřeby.
Poznámka: Kvůli snazší kontrole bude mocnina nejvýše 6.
| (%i33) |
a: u/2$ b: -2*v$ n: random(6)+1$ 'a = a; 'b = b; 'n=n; ('a+'b)^n=(a+b)^n; expand(%); |
Po provedení následujícího příkazu vyčistíte paměť programu.
| (%i41) | kill(all)$ |