Statistika - KMA

 

Vyučuje: RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D. (mrkvicka@pf.jcu.cz, tel.: 38 777 3091)

 

 

Tématický plán

 

2 hod. přednáška, 2 hod. cvičení

 

1-3. Přednáška: Teorie pravděpodobnosti – diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota, nezávislost, nekorelovanost, normální rozdělení a rozdělení od něj odvozená, centrální limitní věta.

4–5. Přednáška: Zpracování statistického materiálu, charakteristiky polohy a variability.

6.Přednáška: Náhodný výběr, bodové odhady, intervalové odhady.

7.Přednáška: Parametrické testy – jednovýběrový, dvouvýběrový t-test, párový t-test, test o rozptylu, test pomocí CLV.

8.Přednáška: Neparametrické testy – znaménkový, Wilcoxonův (jednovýběrový, dvouvýběrový) test.

9.Přednáška: Porovnávání více výběrů – parametrické, neparametrické.

10.Přednáška: Lineární regrese s jednou i více vysvětlujícími promennými.

11.Přednáška: Nelineární regrese, odhad stupně regresního polynomu.

12.Přednáška: Korelační analýza, Spearmanův korelační koeficient.

13.Přednáška: Testy dobré shody – Pearsonův test, test normality, Kolmogorov-Smirnov test.

14.Přednáška: Kontingenční tabulky.

 

 

 

Literatura

 

J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998.

 

Požadavky ke zkoušce:

1)      písemná část proběhne v programu Excel – postup řešení je nutné popsat a provést pomocí elementárních funkcí (není možné využívat připravené statistické procedury programu Excel, jako např. LinRegrese). Na písemnou část je možné si donést libovolné studijní materiály.

2)      Pro ústní část je nutné splnit písemnou část alespoň na 50%, přičemž:

 

BC, SŠ

50 – 79 % - pokračujete v dalším kole s čistým štítem.

 

80 – 100 % - získáváte bonus ke známce -1.

 

 

 

Vzorová písemka

 

1. Určitou prodejnu navštíví v průměru 20 zákazníků za hodinu. Prodavačka si potřebuje na 5 minut odskočit z obchodu. Jakou má pravděpodobnost, že během této doby nepřijde žádný zákazník?

2. Při 600 hodech kostkou padla šestka celkem 75 krát. Je možné tvrdit, že jde o ideální kostku na hladině α = 0,05? Použijte CLV.

 

3. Průhyb desky je přímo úměrný velikosti tlaku. Vypočítejte bodový a intervalový odhad β koeficientu úměrnosti z následujících 5 měření

xj

2

4

6

8

10

Yj

14

35

48

61

80

Kde xj je tlak a Yj je průhyb. Spolehlivost volte 1-α = 0,99. Můžeme prohlásit, že průhyb skutečně závisí na tlaku lineárně na hladině α = 0,01?

 

            4. 10 lidí drželo speciální dietu. Po dvou týdnech diety se změnila jejich hmotnost podle následující tabulky

Před dietou

68

80

92

81

70

79

78

66

57

76

Po dietě

60

84

87

79

74

71

72

67

57

60

Měla dieta vliv na hmotnost na hladině α = 0,05? Není možné předpokládat, že hmotnosti mají normální rozdělení.

 

Otázky k ústní zkoušce

 

  1. Teorie pravděpodobnosti – rozdělení náhodné veličiny, střední hodnota, rozptyl, nezávislost náhodných veličin.
  2. Zpracování statistického materiálu, histogram a jeho vztah k rozdělení náhodného výběru (hustota, distribuční funkce)
  3. Charakteristiky polohy a variability a jejich vztah k rozdělení náhodného výběru (střední hodnota rozptyl)
  4. Náhodný výběr, Poissonovo, geometrické, rovnoměrné, exponenciální rozdělení
  5. Bodové a intervalové odhady
  6. Rozdělení: normální, t, chi2, F a jejich kvantity.
  7. Testování hypotéz ve výběru z normálního rozdělení
  8. Testy pomocí CLV
  9. Základní neparametrické testy
  10. Analýza rozptylu jednoduché třídění, dvojné třídění
  11. Friedmanův test versus Kruslakův - Wallsův test
  12. Lineární regrese s jednou vysvětlující proměnnou, linearizovatelné modely a jejich úskalí
  13. Lineární regrese s více vysvětlujícími proměnnými
  14. Polynomiální regrese, odhad stupně polynomu
  15. Korelační koeficient a testy na jeho nulovost
  16. Multinomické rozdělení, test chi2 při známých parametrech, empirická distribuční funkce
  17. Testy v kontingenčních tabulkách