Pracovní list – kvadratické funkce - motivační příklad (učitel)

Úloha 1:

Zemědělec chce vybudovat pro kuřata výběh pravoúhlého tvaru, přitom jedna strana bude částí hospodářské budovy. K dispozici má 18 m pletiva. Určete rozměry výběhu, pro které by byl jeho obsah největší.

HOSPODÁŘSKÁ BUDOVA VÝBĚH

► Otevřete si soubor Kvadratická funkce – motivace (nákres) dostupný na GeoGebraTube:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/19169 {Nechte studenty, aby pohybovali červeným křížkem a sledovali, jak se mění velikost výběhu. Diskutujte, jak se obsah výběhu zvětšuje a zmenšuje a společně diskutujte nad odpověďmi na položené otázky. Pak je nechte vyplnit následující tabulku.}

● Doplňte tabulku:

Boční strany (m)	● Proč jsou délky bočních stran zvoleny od 1 m do 8 m? Obsah (m2)
1	Pro jiné rozměry by byl výběh příliš útký, nebo by nešel dle zadání postavit 16
2	28
3	● Pro jakou délku bočních stran bude zřejmě obsah maximální? 36
4	40
5	4,5 m 40
6	36
7	28
8	16

● Jestliže délku boční strany výběhu označíme x, jak vyjádříme délku druhé strany? ___18 - 2x____

► Otevřete si soubor Kvadratická funkce – motivace (nákres) dostupný na GeoGebraTube:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/19170 a zkontrolujte si tabulku.{Nejprve nechte studenty zkontrolovat své hodnoty s tabulkou vpravo. Pak je nechte zobrazit popisky a zkontrolovat vyjádření vzorce pro výpočet strany výběhu. Diskutujte s nimi o vztahu mezi hodnotami v tabulce a tímto vzorcem. Nechte je odvodit vzorec S = x·(18 – 2x). Zobrazte body, pak parabolu a diskutujte o tom, kde leží její vrchol. Nechte zobrazit maximum. Nakonec nechte zobrazit rovnici paraboly a naveďte studenty, ať si všimnou souvislosti mezi touto rovnicí a vzorcem pro výpočet obsahu výběhu.}

● Podle jakého vzorce vypočteme obsah výběhu?__________________S = x·(18 – 2x)_________

● Jaké jsou hledané rozměry výběhu? _______________9 m a 4,5 m_______________________

● Jaký bude obsah výběhu?___________________________40,5 m2______________________