GEOMETRIE II (KMA/7G2)
7G2 Geometrie II
Příklady k řešení
Určete kuželosečku danou rovnicí:
a)
9
x
2
−
4
y
2
+
18
x
+
16
y
−
43
=
0
,
b)
−
x
2
+
4
y
2
+
8
x
−
8
y
−
12
=
0
,
c)
x
2
+
2
y
2
+
2
x
+
4
y
+
10
=
0
,
d)
x
2
+
y
2
+
2
x
+
3
y
+
3
=
0
,
e)
x
2
+
2
x
+
y
+
3
=
0
.
(
Zdroj: Budinský, B. (1983) Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, Praha.
)
Napište rovnice tečen kružnice dané rovnicí
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
3
=
0
v jejích průsečících s přímkou
p
:
y
=
x
+
3
, určete průsečík těchto tečen.
Veďte bodem
A
[
1
2
,
9
2
]
tečny ke kružnici dané rovnicí
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
3
=
0
.
Napište rovnice tečen kružnice dané rovnicí
x
2
+
y
2
+
4
x
−
10
y
−
140
=
0
v jejích průsečících s přímkou
q
:
x
=
3
.
Veďte bodem
M
[
2
;
1
]
tečny ke kružnici s rovnicí
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
10
)
2
=
9
.
Určete body dotyku tečen vedených bodem
O
[
0
;
0
]
ke kružnici s rovnicí
x
2
+
y
2
+
10
x
+
10
y
+
49
=
0
.
Napište rovnice tečen elipsy, která má rovnici
(
x
−
1
)
2
+
(
y
+
2
)
2
4
=
1
, v jejích průsečících s přímkou
p
:
y
=
−
2
x
.
Bodem
M
[
2
;
2
]
paraboly s rovnicí
y
2
−
6
x
+
8
=
0
veďte přímky, které nemají s parabolou žádný další společný bod.
Napište rovnici tečny paraboly, která má rovnici
y
2
−
4
y
+
12
x
=
0
, v jejím bodě
O
[
0
;
0
]
.
Najděte tečnu paraboly, která má rovnici
y
2
−
4
y
−
6
x
+
22
=
0
, rovnoběžnou s přímkou
p
:
y
=
x
.
Najděte tečny hyperboly s rovnicí
2
x
2
−
y
2
=
2
rovnoběžné s přímkou
p
:
y
=
2
x
.
(
Zdroj: Boček, L., Kočandrle, M. (2009) Analytická geometrie (Matematika pro gymnázia). Prometheus, Praha.
)
|
Úvod
|
7G2 Geometrie II
|
Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt:
hasek@pf.jcu.cz