DVPP: GEOMETRIE I - KMA/GE1ZŽ

Předmět Geometrie I je věnován úvodu do geometrie kuželoseček a kvadratických ploch.



Učební texty ve formátu PDF: Pech, P. Kuželosečky / Hašek, R., Pech, P. Kvadratické plochy a jejich reprezentace v programu Maple

Osnova předmětu



  • Kuželosečky.
    • Kružnice (definice jako množiny bodů dané vlastnosti, středová rovnice)
    • Elipsa (definice jako množiny bodů dané vlastnosti, tečna elipsy, řídící a vrcholová kružnice elipsy, kanonický tvar rovnice, sdružené průmery, Rytzova konstrukce, proužková konstrukce)

      [Elipsa z definice] [Trojúhelníková konstrukce elipsy] [Proužková konstrukce elipsy] [Rytzova konstrukce elipsy - odvození z proužkové konstrukce] [postup Rytzovy konstrukce elipsy]

    • Parabola (definice jako množiny bodů dané vlastnosti, tečna paraboly, kanonický tvar rovnice)

      [Parabola]

    • Hyperbola (definice jako množiny bodů dané vlastnosti, tečna hyperboly, kanonický tvar rovnice)

      [Hyperbola]

    • Definice kuželoseček jako řezů kuželové plochy rovinou

      [Řez kuželové plochy rovinou]
    • Quételetova-Dandelinova věta pro kuželovou plochu
      Rovina, která naní vrcholová, ani není kolmá k ose a která s rovinou povrchové kružnice rotační kuželové plochy svírá úhel menší než povrchové přímky plochy, protíná rotační kuželovou plochu v elipse. Jejími ohnisky jsou dotykové body kulových ploch, které jsou vepsány kuželové ploše a dotýkají se roviny řezu ([1], str. 208).

      Quételetova-Dandelinova věta pro kuželovou plochu             Quételetova-Dandelinova věta pro kuželovou plochu

      Quételetova-Dandelinova věta pro kuželovou plochu a její důkaz
  • Kvadratické plochy.


Doplňková studijní literatura

[1]  Sekanina, M. a kol.: Geometrie II, SPN, Praha 1988.
[2]  Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, Praha, 1983.
[3]  Kuřina, F.: 10 pohledů na geomatrii. Akademie věd České republiky, 1996.
[4]  Voráčová a kol., Atlas geometrie. Geometrie krásná a užitečná. Academia, Praha, 2012.



Internetové odkazy

Software ke stažení

www.geogebra.org ... program GeoGebra (možnost bezplatného stažení)

Materiály pro výuku a sebevzdělávání

i2geo.net ... portál pro sdílení výukových materiálů dynamické geometrie
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod.
wiki.geogebra.org/cs/ ... postupně překládaná česká verze GeoGebra Wiki
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí
www.cut-the-knot.org ... Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles
http://www.math.uoc.gr ... Geometrikon - galerie geometrických témat



Požadavky na studenta

  • Zkouška.
    • Písemná a ústní zkouška v rozsahu probíraného učiva.

|Úvod|

Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz