GEOMETRIE II - KMA/GEO2 |
Předmět Geometrie II je věnován detailnímu seznámení s afinními zobrazeními - shodnostmi a podobnostmi v rovině a prostoru. Zvláštní pozornost je věnována jejich užití při řešení konstrukčních úloh.
Kompletní učební text ve formátu PDF: Hašek: GEOMETRIE II - KMA/GEO2 (aktualizováno 23. 2. 2017, oproti předchozí verzi se liší do str. 19), Hašek: GEOMETRIE II - KMA/GEO2 (aktualizováno 13. 2. 2017)
PŘEDNÁŠKA 1-2
Úkol 1: Pomocí následujících apletů GeoGebry s ukázkami geometrických zobrazení stejnolehlost, osová afinita, středová kolineace a kruhová inverze vyzkoumejte, zda se v těchto zobrazeních střed úsečky zobrazí zase na střed úsečky (tj. zda se "střed úsečky zachovává"): [stejnolehlost] [osová afinita] [středová kolineace] [kruhová inverze] Afinní zobrazení. Dělící poměr. Barycentrické souřadnice. Úkol 2: V prostředí CAS programu GeoGebra vytvořte libovolnou matici A 2. řádu a v Nákresně sestrojte libovolný geometrický obrazec, např. mnohoúhelník. Potom prostřednictvím funkce PouzitiMatice, zadané formou příkazu v CAS, uplatněte na tento obrazec transformaci definovanou maticí A. Měňte hodnoty prvků matice a sledujte efekt těchto změn na obraz daného obrazce. Působení afinní transformace roviny na objekty v ní umístěné ilustruje aplet: ["Úprava" fotografie] |
CVIČENÍ 1-2
Afinní zobrazení.
Působení afinní transformace roviny: ["Úprava" fotografie ] |
PŘEDNÁŠKA 3-4 |
CVIČENÍ 3-4
Definice shodného zobrazení. Důkaz věty o určenosti shodnosti v rovině [Určenost shodnosti v rovině] |
PŘEDNÁŠKA 5-6 |
CVIČENÍ 5-6
Úlohy na osovou souměrnost.
Příklad (Mascheroniova konstrukce):
Je dána kružnice k(S;r); dále je dána dvěma body A>, B (body neleží na kružnici) její sečna p, která neprochází středem S. Sestrojte průsečíky přímky p s kružnicí k, aniž přitom použijete pravítka.
|
PŘEDNÁŠKA 7
Úkol: S využitím uvedených apletů promyslete důkaz tvrzení "Každá shodnost se dá složit z nejvýše tří osových souměrností".
|
CVIČENÍ 7 |
PŘEDNÁŠKA 8 |
CVIČENÍ 8
Úlohy na posunuté zrcadlení.
|
CVIČENÍ 9 |
PŘEDNÁŠKA 11 |
CVIČENÍ 11
Příklad 5.1: Sestrojte kružnici k, která prochází danými body A ≠ B a dotýká se dané přímky p.
|
PŘEDNÁŠKA 12 / CVIČENÍ 12
Afinní zobrazení. Analytické vyjádření afinního zobrazení. Skládání afinních zobrazení. Afinní grupa. Samodružné body a směry afinity. |
PŘEDNÁŠKA 13 / CVIČENÍ 13
Osová ofinita. Osová afinita jako zobecnění osové souměrnosti.
Příklad: Je dána přímka o a trojúhelník ABC. Sestrojte obraz A'B'C' trojúhelníku ABC v takové osové afinitě, aby byl trojúhelník A'B'C' rovnostranný. [Řešení v programu GeoGebra] |
[1] Sekanina, M. a kol.: Geometrie II, SPN, Praha 1988.
[2] Sekanina, M. a kol.: Geometrie I, SPN, Praha 1988.
[3] Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Prometheus, Praha, 2002.
[4] Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, Praha, 1983.
[5] Pomykalová, E., Matematika pro gymnázia - Planimetrie. Prometheus, Praha, 2008.
[6] Kuřina, F.: 10 pohledů na geomatrii. Akademie věd České republiky, 1996.
[7] Voráčová a kol., Atlas geometrie. Geometrie krásná a užitečná. Academia, Praha, 2012.
[8] Pech, P., Analytická geometrie lineárních útvarů,
České Budějovice, PF JU, 2004.
[9] Hašek, R., Text k přednáškám GEO2 - LS 2017.
www.geogebra.org ... program GeoGebra (možnost bezplatného stažení)
i2geo.net ... portál pro sdílení výukových materiálů dynamické geometrie
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod.
wiki.geogebra.org/cs/ ... postupně překládaná česká verze GeoGebra Wiki
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí
www.cut-the-knot.org ... Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles
http://www.math.uoc.gr ... Geometrikon - galerie geometrických témat
Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz