Osnova přednášek

• Výroková logika. Množinové operace.
• Důkazy matematických vět.
• Relace na množině. Ekvivalence a uspořádání.
• Operace na množině.
• Základní algebraické struktury.
• Vektorový prostor. Lineární závislost a nezávislost.
• Dimenze a báze vektorového prostoru.
• Steinitzova věta a její důsledky.
• Souřadnice vektorů vzhledem k bázi. Lineární zobrazení.
• Matice.
• Determinanty.
• Soustavy lineárních rovnic.

Osnova přednášek

• Afinní bodový prostor. Afinní podprostory. Určení a parametrické vyjádření a. b. podprostoru.
• Afinní soustava souřadnic. Parametrické rovnice podprostoru. Kanonický tvar rovnice přímky.
• Určení afinního podprostoru. Lineárně nezávislé body. Neparametrická rovnice nadroviny.
• Vzájemná poloha afinních bodových podprostorů. Příčka mimoběžných podprostorů.
• Svazek a trs nadrovin.
• Euklidovský bodový prostor. Skalární součin. Vlastnosti skalárního součinu. Cauchyova nerovnost.
• Ortogonální a ortonormální vektory. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces. Transformace lineární soustavy souřadnic.
• Matice přechodu mezi dvěma bázemi. Orientace vektorového prostoru.
• Ortogonální doplněk podprostoru. Kolmost a totální kolmost podprostorů. Ortogonální doplněk vektorů. Vektorový součin.
• Vnější součin. Objem rovnoběžnostěnu. Lagrangeova identita.
• Kartézská soustava souřadnic. Objem simplexu. Obsah trojúhelníka. Objem čtyřstěnu.
• Vzdálenost množin. Vzdálenost bodu od podprostoru. Vzdálenost podprostorů. Odchylka podprostorů. Nejkratší příčka mimoběžek.

Doplňkové materiály