DVPP: ALGEBRA 1 - KMA/3A1

Osnova předmětu

přímá výuka (9 hod.) + distanční výuka (6 hod.)

• • Úvod do logiky a teorie množin.

    [1]: str. 1-9.
    (Úvod do matematické logiky (TeX))

    Úkol: Vyjmenujte logické spojky a uveďte tabulky jejich pravdivostních hodnot. Uveďte příklad tautologie.

  • Relace na množině, ekvivalence a uspořádání.

    [2]: str. 1-10.

    [3]: str. 1-11.

    Úkol: Vysvětlete pojmy kartézský součin množin a relace na množině, uveďte příklady a ilustrujte jimi různé způsoby znázornění relace. Uveďte vlastnosti relací ekvivalence a uspořádání.

  • Operace na množině, základní algebraické struktury.

    [4]: str. 1-6.

    [5]: str. 1-7.

    [7]: str. 22-23.

    Úkol: Vysvětlete pojem operace na množině. Uveďte vlastnosti algebraických struktur grupa a těleso. Uveďte příklady.

• • Vektorový prostor.

    [7]: str. 21-28.

  • Lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost vektorů.

    [6]: str. 5-8.

    [7]: str. 29-43.

• • Matice – význam, definice, pojmy, souvislost se soustavou lineárních rovnic.
  • Algebraické operace s maticemi.
  • Gaussova eliminace – ekvivalentní úpravy matic, ekvivalentní matice.
  • Užití Gaussovy eliminace – hodnost matice, regulární a singulární matice, inverzní matice.

  [6]: str. 9-50.

• • Množina generátorů vektorového prostoru.
  • Báze vektorového prostoru.
  • Souřadnice vektorů vzhledem k bázi.

  [7]: str. 44-57.

• • Soustavy lineárních rovnic – homogenní, nehomogenní, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo.

    [6]: str. 73-99.

    [7]: str. 5-20.

  • Determinant matice – definice, výpočet determinantu matic 2x2 a 3x3.

    [6]: str. 51-65.

  • Rozvoj determinantu (podle řádku i sloupce).

    [6]: str. 66-72.

  • Výpočet inverzní matice užitím adjungované matice.

    [6]: str. 75-76.

• • Užití matematického software při řešení úloh z lineární algebry.

  Řešení soustav lineárních rovnic v programu GeoGebra:
  [https://www.geogebra.org/m/v3cynkvk#material/VcA2P5k5] [https://www.geogebra.org/m/v3cynkvk#material/ecsJBERq]

  Základy práce s programem Maple

  Základy práce s programem Derive

  Základy práce s programem wxMaxima viz [11], [12].

Literatura

[1] Hašek, R. (2021) Úvod do matematické logiky a teorie množin, část 1.

[2] Hašek, R. (2021) Úvod do matematické logiky a teorie množin, část 2.

[3] Hašek, R. (2021) Úvod do matematické logiky a teorie množin, část 3.

[4] Hašek, R. (2021) Úvod do matematické logiky a teorie množin, část 4.

[5] Hašek, R. (2021) Úvod do matematické logiky a teorie množin, část 5.

[6] Hašek, R. (2020) Lineární algebra.

[7] Hašek, R. (2020) Lineární algebra a geometrie.

[8]  Bican, L. (1979) Lineární algebra. Praha, SNTL.

[9]  Tlustý, P. (2003) Lineární algebra pro učitele. České Budějovice, PF JU.

[10]  Dawkins, P. (2005) Linear Algebra [online]. Dostupné na http://www.cs.cornell.edu/courses/cs485/2006sp/linalg_complete.pdf

[11]  Hašek, R., Noruláková, M.: Program wxMaxima ve výuce matematiky. Sborník příspěvků 5. konference Užití počítačů ve výuce matematiky, 3. - 5. 11. 2011, Jihočeská univerzita v Č. B., České Budějovice, 2011. Dostupné z: http://home.pf.jcu.cz/~upvvm/2011/sbornik/clanky/14_UPVM11_Hasek_Norulakova.pdf

[12]  Leydold, J. and Petry, M. Introduction to Maxima for Economics (pdf) [online]

Internetové odkazy

Software ke stažení

www.geogebra.org (bezplatně dostupný program GeoGebra)
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/ (bezplatně dostupný CAS program wxMaxima)
http://home.pf.jcu.cz/%7Ehasek/VTM1/wxMaxima_ve_vyuce.pdf (Program wxMaxima ve výuce matematiky - článek v pdf)

Materiály pro výuku a sebevzdělávání

www.khanacademy.org/math ... Khan academy
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí

Zkouška

Písemná a ústní zkouška v rozsahu probíraného učiva (Každý má nárok na jeden řádný termín a dva opravné termíny).

OTÁZKY K ÚSTNÍ ČÁSTI ZKOUŠKY: 3A1 Otázky (pdf)