LINEÁRNÍ ALGEBRA - KMA/LA

Kompletní učební text ve formátu PDF: Hašek: LINEÁRNÍ ALGEBRA - KMA/LA (aktualizováno 29. 4. 2020).

Osnova předmětu

• Úvod. Řešení soustav lineárních rovnic.

  Přednáška:	Vektory. Lineární kombinace. Užití matic při řešení soustav.
  Cvičení:	Operace s vektory. Řešení soustav lineárních rovnic.

• Matice.
  

  Definice matice. Typ matice. Prvky matice. Zápis matice. Hlavní druhy matic - obdélníková, čtvercová, diagonální, jednotková, symetrická, trojúhelníková, nulová. Transponovaná matice.

• Algebraické operace s maticemi.
  

  Rovnost matic. Násobení matice reálným číslem. Sčítání a odčítání matic. Lineární kombinace matic.

  Přednáška:	Algebraické operace s maticemi.
  Cvičení:	Rovnost matic. Násobení matice reálným číslem. Sčítání a odčítání matic. Lineární kombinace matic. Maticové rovnice.

• Násobení matic.
  

  Skalární součin, násobení matic a jeho vlastnosti.

  Přednáška:	Násobení matic.
  Cvičení:	Násobení matic.

• Hodnost matice.
  

  Úpravy neměnící hodnost matice. Gaussova eliminace. Gaussův tvar matice. Určení hodnosti matice. Aplikace.

  Přednáška:	Gaussova eliminace.
  Cvičení:	Gaussova eliminace.

  Přednáška:	Aplikace Gaussovy eliminace (hodnost matice, inverzní matice, maticové rovnice, lin. závislost vektorů).
  Cvičení:	Gaussova eliminace.

• Determinant I.
  

  Determinant matice. Metody výpočtu determinantů 1.- 3. řádu. Singulární a regulární matice.

• Permutace.
  

  Definice permutace. Inverze v pořadí. Parita a znaménko permutace. Maticový zápis.

  Přednáška:	Determinant. Vybrané metody výpočtu determinantu. Permutace. Definice determinantu.
  Cvičení:	Determinant.

• Determinant II.
  

  Definice determinantu. Výpočet determinantu rozvojem (Laplaceova věta). Další možnosti výpočtu determinantu. Užití determinantů.

  Přednáška:	Věta o rozvoji determinantu.
  Cvičení:	Vlastnosti determinantu.

• Inverzní matice.
  

  Výpočet inverzní matice eliminací a užitím matice adjungované. Užití inverzní matice k řešení regulárních soustav lineárních rovnic.

  Přednáška + Cvičení:

  Cramerovo pravidlo. Inverzní matice.

• Soustavy lineárních rovnic.
  

  Maticový zápis. Matice soustavy. Rozšířená matice soustavy. Gaussova a Gaussova-Jordanova eliminační metoda.
  Řešitelnost soustavy. Frobeniova věta.

  Přednáška + Cvičení:

  Řešení soustav lineárních rovnic.

Literatura

[1]  Bican, L.: Lineární algebra. Praha, SNTL, 1979.
[2]  Tlustý, P.: Lineární algebra pro učitele. České Budějovice, PF JU, 2003.
[3]  Dawkins, P.: Linear Algebra [online], 2005. Dostupné na http://www.cs.cornell.edu/courses/cs485/2006sp/linalg_complete.pdf
[5]  Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, 3. vyd. Praha : Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2002 [online verze].

Internetové odkazy

Software ke stažení

www.geogebra.org ... bezplatně dostupný program GeoGebra
wxmaxima.sourceforge.net ... bezplatně dostupný CAS program wxMaxima

Materiály pro výuku a sebevzdělávání

www.khanacademy.org/math ... Khan academy
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí

Zkouška

Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. Předmětem písemné zkoušky je řešení úloh odpovídajících úlohám probíraným na přednáškách a cvičeních. Ústní zkouška je zaměřena na ověření znalosti základních pojmů probíraných na přednáškách.
Hodnocení písemné části zkoušky:   Písemná část zkoušky může být rozdělena do dvou písemných prací, které se píší v polovině a na konci semestru (řádný termín) nebo může být psána najednou v den konání zkoušky (opravný termín). Maximální bodový zisk z písemné zkoušky činí 100 bodů (v případě rozdělení do dvou písemných prací tedy součet jejich bodových dotací činí těchto 100 bodů). Písemná část zkoušky je ohodnocena známkou, jejíž hodnota závisí na získaném počtu bodů PB tímto způsobem:   0 < PB < 60 ... 4,   60<= PB < 70 ... 3,   70<= PB < 80 ... 2-,   80<= PB < 90 ... 2,   90<= PB < 95 ... 1-,   95<= PB <= 100 ... 1. Výsledná známka ze zkoušky je tvořena touto známkou spolu s hodnocením výkonu u ústní části zkoušky. Kdo získá z písemné části zkoušky méně než 60 bodů (tj. hodnocení 4), nemůže pokračovat ústní částí zkoušky. Pokud někdo neuspěl v písemných pracích v průběhu semestru, má možnost opakovat celou písemnou práci (v rozsahu učiva celého semestru) při prvním - řádném termínu zkoušky, na který se zapíše. Každý má nárok na jeden řádný termín a dva opravné.

OTÁZKY K ÚSTNÍ ČÁSTI ZKOUŠKY: PDF (varianta 2016)

Výsledky písemných prací za ZS 2019
Opravenou písemnou práci si může každý po dohodě (vzhledem ke zkoušení nemusím být o KH přítomen) přijít prohlédnout, případně ji lze probrat během ústní zkoušky.