DVPP: ALGEBRA 1 - KMA/3A1

Studijní texty ve formátu PDF

[Hašek, R.: Lineární algebra (2020)]   [Hašek, R.: Lineární algebra a geometrie (2020)]

Osnova předmětu

přímá výuka (9 hod.) + distanční výuka (6 hod.)

• • Úvod do logiky a teorie množin.
    F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9

    Úkol: Vyjmenujte logické spojky a uveďte tabulky jejich pravdivostních hodnot. Uveďte příklad tautologie.

  • Relace na množině, ekvivalence a uspořádání.
    F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10
    F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11

    Úkol: Vysvětlete pojmy kartézský součin množin a relace na množině, uveďte příklady a ilustrujte jimi různé způsoby znázornění relace. Uveďte vlastnosti relací ekvivalence a uspořádání.

  • Operace na množině, základní algebraické struktury.
    F1, F2, F3, F4, F5, F6
    F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7

    Úkol: Vysvětlete pojem operace na množině. Uveďte vlastnosti algebraických struktur grupa a těleso. Uveďte příklady.

• • Vektorový prostor.
  • Lineární kombinace.
  • Lineární závislost a nezávislost vektorů.
• • Matice – význam, definice, pojmy, souvislost se soustavou lineárních rovnic.
  • Algebraické operace s maticemi.
  • Gaussova eliminace – ekvivalentní úpravy matic, ekvivalentní matice.
  • Užití Gaussovy eliminace – hodnost matice, regulární a singulární matice, inverzní matice.
• • Množina generátorů vektorového prostoru.
  • Báze vektorového prostoru.
  • Souřadnice vektorů vzhledem k bázi.
• • Soustavy lineárních rovnic – homogenní, nehomogenní, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo.
  • Determinant matice – definice, výpočet determinantu matic 2x2 a 3x3.
  • Rozvoj determinantu (podle řádku i sloupce).
  • Výpočet inverzní matice užitím adjungované matice.
• • Užití matematického software při řešení úloh z lineární algebry.

Příklady k řešení

24. 10. 2020
• Řešte 1. příklad z tohoto testu.
• Řešte ty příklady z testů t1 a t1, které zvládnete.

Literatura

[1]  Bican, L.: Lineární algebra. Praha, SNTL, 1979.
[2]  Tlustý, P.: Lineární algebra pro učitele. České Budějovice, PF JU, 2003.
[3]  Dawkins, P.: Linear Algebra [online], 2005. Dostupné na http://www.cs.cornell.edu/courses/cs485/2006sp/linalg_complete.pdf
[5]  Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, 3. vyd. Praha : Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2002 [online verze].

Internetové odkazy

Software ke stažení

www.geogebra.org (bezplatně dostupný program GeoGebra)
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/ (bezplatně dostupný CAS program wxMaxima)
http://home.pf.jcu.cz/%7Ehasek/VTM1/wxMaxima_ve_vyuce.pdf (Program wxMaxima ve výuce matematiky - článek v pdf)

Materiály pro výuku a sebevzdělávání

www.khanacademy.org/math ... Khan academy
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí

Zkouška

Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. Předmětem písemné zkoušky je řešení úloh odpovídajících úlohám probíraným na přednáškách a cvičeních. Ústní zkouška je zaměřena na ověření znalosti základních pojmů probíraných na přednáškách.
Hodnocení písemné části zkoušky:   Písemná část zkoušky předchází ústní části. Maximální bodový zisk z písemné zkoušky činí 100 bodů. Písemná část zkoušky je ohodnocena známkou, jejíž hodnota závisí na získaném počtu bodů PB tímto způsobem:   0 < PB < 60 ... 4,   60<= PB < 70 ... 3,   70<= PB < 80 ... 2-,   80<= PB < 90 ... 2,   90<= PB < 95 ... 1-,   95<= PB <= 100 ... 1. Výsledná známka ze zkoušky je tvořena touto známkou spolu s hodnocením výkonu u ústní části zkoušky. Kdo získá z písemné části zkoušky méně než 60 bodů (tj. hodnocení 4), nemůže pokračovat ústní částí zkoušky. Pokud někdo neuspěl v písemných pracích v průběhu semestru, má možnost opakovat celou písemnou práci (v rozsahu učiva celého semestru) při prvním - řádném termínu zkoušky, na který se zapíše. Každý má nárok na jeden řádný termín a dva opravné.

OTÁZKY K ÚSTNÍ ČÁSTI ZKOUŠKY: 3A1 Otázky (pdf)