DVPP: Výpočetní technika pro matematiky II - KMA/VT2SŽ

Předmět Výpočetní technika pro matematiky II navazuje svým obsahem na předmět Výpočetní technika pro matematiky I. Seznamuje studenta s vybranými programy CAS a DGS a s vybranými výpočetními metodami, založenými na jejich využití. Pozornost je věnována i programu LaTeX a jeho využití při zpracování odborného textu.

Úvod do programů

GeoGebra

www.geogebra.org
Program GeoGebra - dynamické prostředí pro výuku matematiky [https://www.geogebra.org/m/myk3skrw] ]
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebra.org/materials/ ... Volně dostupné materiály vytvořené v GeoGebře
GeoGebra Kniha ... Návod na tvorbu online "knihy".
GeoGebra Skupina ... Návod na práci se "skupinou".

wxMaxima

https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/
Program wxMaxima ve výuce matematiky [http://home.pf.jcu.cz/%7Ehasek/VTM1/wxMaxima_ve_vyuce.pdf]

LaTeX

TeXMaker
Drsný úvod do Latexu
Ne příliš stručný úvod do systému LATEX
LaTeX (Wikibooks)

Náměty pro seminární práci

Seminární práce bude mít podobu stručné GeoGebra Knihy zaměřené na vybraný problém.

1. Trisekce úhlu Archimedovou metodou.

   Zadání problému, možnosti jeho řešení, geometrická podstata Archimedovy metody.

   Zdroje informací:
   • https://www.britannica.com/topic/Trisecting-the-Angle-Archimedes-Method-724632
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_trisection
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Neusis_construction
2. Kruhová inverze - Peaucellierův-Lipkinův inversor.

   Geometrický model a vysvětlení podstaty zařízení zvaného "Peaucellierův-Lipkinův inversor".

   Zdroje informací:
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Peaucellier%E2%80%93Lipkin_linkage
   • http://mathworld.wolfram.com/PeaucellierInversor.html
3. Cassiniho ovály.

   Definice Cassiniho oválů jako množin bodů daných vlastností, dynamický model.

   Zdroje informací:
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Cassini_oval
   • http://mathworld.wolfram.com/CassiniOvals.html
4. Feynmanův trojúhelník.

   Zadání a řešení příslušného problému. Možno provést řešení geometrické i analytické.

   Příklad:   Uvažujme libovolný trojúhelník ABC (viz obrázek). Vždy v jedné třetině každé jeho strany umístíme postupně body P, Q, R a spojíme je s protilehlými vrcholy. Průsečíky těchto spojnic jsou vrcholy trojúhelníku KLM. Ověřte a dokažte (synteticky nebo analyticky; případně najděte důkaz na internetu a interpretujte ho v GeoGebře) tvrzení, že obsah trojúhelníku KLM je jednou sedminou obsahu trojúhelníku ABC.

   
   Zdroje informací:
   • http://en.wikipedia.org/wiki/One-seventh_area_triangle
   • http://home.pf.jcu.cz/~sbml/wp-content/uploads/Strausova1.pdf
5. Regiomontanův problém.

   Zadání a řešení příslušného problému. Možno provést řešení geometrické i analytické.

   Příklad:   Uvažujme sochu na podstavci, obojí známých rozměrů. Najděte optimální vzdálenost pozorovatele, opět známé výšky, z níž vidí sochu nejlépe.

   
   Zdroje informací:
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Regiomontanus
   • http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/historical-activities-for-calculus-module-3-optimization-regiomontanus-hanging-picture-problem
6. Definice kuželosečky pomocí ohniska a řídící přímky.

   Dynamické konstrukce demonstrující skutečnost, že stejně jako parabolu lze i ostatní kuželosečky definovat pomocí ohniska a řídící přímky.

   Příklad: (Parabola) Určete množinu bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od dané přímky d a daného bodu F, který na přímce d neleží.

   
   Zdroje informací:
   • https://www.mathsisfun.com/geometry/conic-sections.html
   • http://mathworld.wolfram.com/ConicSectionDirectrix.html
   • Ukázkové řešení ilustračního příklad
7. Kuželosečky jako množiny bodů daných vlastností.

   Představení vybraných příkladů na množiny bodů daných vlastnosatí, jejichž řešeními jsou kuželosečky.

   Příklad 1: Určete množinu poloh ortocentra O trojúhelníku ABC, jestliže se jeho vrchol C pohybuje po přímce p rovnoběžné s AB.
   

   

   Příklad 2: Je dána kružnice k se středem A a poloměrem r. Zvolte libovolný pevný bod B uvnitř kružnice k a určete množinu všech bodů, které maji stejnou vzdálenost od bodu B i kružnice k.

   
   Zdroje informací:
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
   • http://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html
   • http://mathdemos.org/mathdemos/conic_via_locus/
8. Malfattiho problém.

   Zadání problému a jeho známá řešení.

   Zdroje informací:
   • https://en.wikipedia.org/wiki/Malfatti_circles
   • http://mathworld.wolfram.com/MalfattisProblem.html
9. Fermatův bod.

   Zadání problému a jeho geometrické řešení (Fermatův bod je bod, pro který je součet jeho vzdáleností od vrcholů daného trojúhelníku minimální).

   Zdroje informací:
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point
   • http://mathworld.wolfram.com/FermatPoints.html

Literatura

1. Günzel, M. a kol.: Integrace elektronických prostředí pro počítačem podporovanou výuku matematiky. Jihočeská univerzita v Č. B., 2012. Dostupné z http://home.pf.jcu.cz/~ippvm/archives/category/publikace
   
2. Hohenwarter, M., Hohenwarter, J. Introduction to GeoGebra, Version 4.2 Dostupné z http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf
   
3. Hašek, R., Petrášková, V. GeoGebra in financial education. North American GeoGebra Journal, Vol. 2, No. 1, 2013, Miami University, USA, ISSN: 2162-3856, pp. 31-36. Dostupné z http://www.ggbmidwest.com
   
4. Hašek, R. Numerical analysis of a planar motion; GeoGebra as a tool of investigation. North American GeoGebra Journal (ISSN: 2162-3856). Miami University, Oxford, OH, USA. Vol. 1, No. 1, 2012. pp. 33 - 36. Dostupné z http://www.ggbmidwest.com
   
5. J. Böhm et al.: The Case for CAS
6. R. Hašek: Užití Derive ve výuce matematiky (pdf) [online]
7. J. Leydold, M. Petry: Introduction to Maxima for Economics (pdf) [online]
8. Přehled základních příkazů programu Maple (pdf) [online]
9. Základy práce s programem Maple (pdf) [online]

Internetové odkazy

GeoGebra
www.geogebra.org ... stránka věnovaná volně šiřitelnému programu GeoGebra, možnost stáhnutí instalace a manuálů, příklady použití, další odkazy
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebra.org/materials/ ... Volně dostupné materiály vytvořené v GeoGebře
GeoGebra Kniha ... Návod na tvorbu online "knihy".
GeoGebra Skupina ... Návod na práci se "skupinou".

Dynamická geometrie
i2geo.net ... I2G Intergeo - mezinárodní portál pro sdílení materiálů dynamické geometrie

Maple
www.maplesoft.com ... oficiální stránka Maple
www.maplesoft.cz ... prodejce Maple v ČR
Přehled základních příkazů Maple   Základy práce s programem Maple (pdf)  

Derive
www.austromath.at/dug ... Derive Users Group
education.ti.com ... Texas Instruments
home.pf.jcu.cz/~hasek/Derive6.html ... učební materiály pro úvod do práce s programem Derive, řešené úlohy, archivní materiály k výuce programu Derive od roku 2005

wxMaxima / Maxima
wxmaxima.sourceforge.net ... stránka věnovaná volně šiřitelnému CAS programu wxMaxima, možnost stáhnutí instalace, příklady použití, další odkazy, například na fórum uživatelů
maxima.sourceforge.net ... Maxima

Sage
www.sagemath.org
www.sagenb.org

LaTeX
Drsný úvod do Latexu
Ne příliš stručný úvod do systému LATEX
LaTeX (Wikibooks)

Matematika kolem nás
Maths in the City
Plus magazine ... living mathematics

Požadavky na studenta

Seminární práce:   Student prokáže solidní zvládnutí práce s programem GeoGebra a s online nástroji, které poskytuje portál www.geogebra.org, vypracováním seminární práce a její prezentací na uvedeném portále. Námět seminární práce vychází z výše uvedených témat nebo je řešením problému, který je inspirován prací v jiných předmětech (GEO3SZ, GEO4SZ). Práce může rovněž zpracovat modelovou situaci využití nástrojů programu GeoGebra ve výuce.
Zadání:   Konkrétní zadání seminární práce musí každý student konzultovat s vyučujícím ještě před zahájením jejího zpracovávání.
Forma:   Seminární práce bude mít podobu GeoGebra Knihy.