DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 2 - KMA/DG2 |
Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů
prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění.
Její studium nám tak zprostředkovává
poznání a pochopení stereometrických vztahů, učí nás, jak správně interpretovat
dvojrozměrné pohledy na tyto vztahy a také významně kultivuje naši schopnost prostorové
vztahy graficky vyjádřit způsobem každému srozumitelným.
Předmět Deskriptivní geometrie 2 se věnuje především zobrazování základních těles (hranol, jehlan, kvádr, válec, kužel a koule) v Mongeově promítání, kosoúhlém promítání a v pravoúhlé axonometrii.
PŘEDNÁŠKA 1
Úvod. Představení probíraných zobrazovacích metod. Středová kolineace. Osová afinita.
Princip středového a rovnoběžného promítání (Středové promítání /
Rovnoběžné promítání).
Příklad: Je dána přímka o a trojúhelník ABC. Sestrojte obraz A'B'C' trojúhelníku ABC v takové osové afinitě, aby byl trojúhelník A'B'C' rovnostranný. [Řešení v programu GeoGebra] |
PŘEDNÁŠKA 2
Elipsa jako afinní útvar ke kružnici. Příklad: Ve volném rovnoběžném promítání zobrazte krychli, která má na stěnách nakresleny kružnice o průměru a (délka hrany krychle). [Krychle s kružnicemi na stěnách.] [Řešení v programu GeoGebra.] Příklad: Jsou dány sdružené průměry elipsy k. Krajní body jednoho z nich jsou současně krajními body kružnice l. Určete afinitu, v níž kružnici l odpovídá elipsa k. [Znázornění v programu GeoGebra.] Domácí úkol: Zobrazte danou kružnici v dané osové afinitě tak, že se zvolené sdružené průměry kružnice zobrazí na osy odpovídající elipsy (Řešení v GeoGebře nahrajte na GeoGebraTube a pošlete mi e-mailem příslušnou adresu.). |
PŘEDNÁŠKA 3
Elipsa jako afinní útvar ke kružnici. Proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce elipsy a jejich souvislost s afinitou elipsy a kružnice.
Zobrazení kružnice ležící v půdorysně (v rovině xy) v Mongeově promítání a v kosoúhlém promítání
|
PŘEDNÁŠKA 4
Zobrazení kružnice ležící v půdorysně (v rovině xy) v pravoúhlé axonometrii
PŘÍKLAD NA ZOPAKOVÁNÍ (Zobrazení bodu v pravoúhlé axonometrii): Příklad: Zobrazte rotační kužel s podstavou k(S;r); S = [6,5,0], r = 5 cm, ležící v půdorysně a s výškou v = 5 cm:
POMOCNÝ PŘÍKLAD ([1], str. 161): |
PŘEDNÁŠKA 5
Zobrazení kružnice ležící v půdorysně (v rovině xy) v pravoúhlé axonometrii Příklad: (Dokončení z minulé přednášky) Zobrazte rotační kužel s podstavou k(S;r); S = [6,5,0], r = 5 cm, ležící v půdorysně a s výškou v = 5 cm:
POMOCNÝ PŘÍKLAD:
Příklad: Sestrojte průmět (sdružené průměty) pravidelného šestibokého
hranolu o výšce v = 9, jehož podstava ABCDEF leží v π;
|
PŘEDNÁŠKA 6
Konstrukce pravidelného n-bokého hranolu.
Příklad: (Dokončení z minulé přednášky) Sestrojte průmět (sdružené průměty) pravidelného šestibokého
hranolu o výšce v = 9, jehož podstava ABCDEF leží v π;
DOMÁCÍ ÚKOL: Sestrojte průmět (sdružené průměty) pravidelného pětibokého hranolu hranolu o výšce v = 8, jehož podstava ABCDEF leží v π; A[10; 10; 0], S[6;6;0]:
POMOCNÝ PŘÍKLAD (Konstrukce pravidelného pětiúhelníku.):
|
PŘEDNÁŠKA 7-8
Řez pravidelného n-bokého hranolu rovinou. Příklad: (Pokračování z minulé přednášky) Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu o výšce v = 9, jehož podstava ABCDEF leží v π; A[2; 8; 0], D[8;1,5;0], rovinou ρ=(20,15,10): |
PŘEDNÁŠKA 9
Řez pravidelného n-bokého jehlanu rovinou. Příklad: Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu o výšce v = 8, jehož podstava ABCD leží v půdorysně π; A[2; 1; 0], S[4; 4;0], rovinou σ=(12,15,10): |
PŘEDNÁŠKA 11
Řez válcové a kuželové plochy rovinou. Zobrazení sféry. Příklad: V pravoúhlé axonometrii [XY = 10, YZ = 11, XZ = 12] zobrazte řez rotačního válce s podstavou v rovině π; [S[4; 4; 0], r = 3,5, v = 9] rovinou σ=(9; ∞; 8). ![]() Řez válce rovinou Příklad: V pravoúhlé axonometrii [XY = 10, YZ = 11, XZ = 12] zobrazte řez kužele s podstavou v rovině π; [S[4,5; 4,5; 0], r = 4, v = 10] rovinou σ=(9; ∞; 8). ![]() Řez kužele rovinou Příklad: V kosoúhlém promítání (ω = 135°, q = 3/4) zobrazte kulovou plochu o poloměru r = 4 se středem v počátku soustavy souřadnic. Na kulové ploše zobrazte řezy souřadnicovými rovinami π=(xy), ν=(xz), μ=(yz). ![]() Kulová plocha
Řešení:
![]() Kulová plocha v kosoúhlém promítání Postup řešení: 1) Hlavní osa elipsy (která je kosoúhlým průmětem dané sféry) leží v ose y. Ohnisky elipsy jsou potom body E, F na ose y, pro které platí: |EO|=|FO|=qr (O je počátek soustavy souřadnic). 2) Vedlejší osa elipsy (která je kosoúhlým průmětem dané sféry) je kolmá k hlavní ose v bodě O. Vedlejšími vrcholy elipsy jsou potom body C, D na této kolmici, pro které platí: |CO|=|DO|=r. 3) Hlavní vrcholy A, B určíme užitím charakteristického trojúhelníku elipsy (a2 = b2 + e2). |
[1] Drábek, K., Harant, F., Setzer, O.:. Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978.
[2] Kargerová, M., Deskriptivní geometrie- pro technické školy vysoké, vyšší a střední. Montanex, Praha, 2007.
[3] Pomykalová, E., Deskriptivní geometrie pro střední školy. Prometheus, Praha, 2010.
[4] Urban, A.:. Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1982.
[5] Doležal, J.:. Základy geometrie a Geometrie, VŠB-TU Ostrava, on-line učebnice
[http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html].
[6] Pomykalová, E., Matematika pro gymnázia - Stereometrie. Prometheus, Praha, 1995.
[7] Voráčová a kol., Atlas geometrie. Geometrie krásná a užitečná. Academia, Praha, 2012.
[8] Vrba, A.: Cabri 3D v2 Příručka pro uživatele.
Online: http://www.pf.jcu.cz/cabri/cabri3d/download/Cabri_3D_prirucka.pdf
[9] Harant, M., Lanta, O.: Deskriptivní geometrie pro II. a III. ročník SVVŠ, SPN, 1965.
sketchup.google.com ... aplikace Google SketchUp (možnost bezplatného stažení)
www.geogebra.org ... program GeoGebra (možnost bezplatného stažení)
www.rhino3d.com ... 3D modelovací program Rhinoceros
Dalest Elica ... podpora výuky stereometrie
dg.vidivici.cz ... Program Deskriptivní geometrie
i2geo.net ... portál pro sdílení výukových materiálů dynamické geometrie
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod.
wiki.geogebra.org/cs/ ... postupně překládaná česká verze GeoGebra Wiki
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí
http://www.korthalsaltes.com ... Paper models of polyhedra
http://sliceforms.wordpress.com/ ... Sliceforms
Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz