GeoGebra pro začátečníky - KMA/GGZ

Předmět je zaměřen na výuku základních dovedností a znalostí potřebných k smysluplnému využití programu GeoGebra při studiu i při výuce matematiky.

Obsah seminářů

1. Prostředí programu GeoGebra
   Nákresna, Algebraické okno, CAS

   ÚKOL: Založte si profil na geogebra.org a ukládejte tam materiály vytvořené v GeoGebře během tohoto kurzu! Využijete je k vytvoření GeoGebra knihy.

   Vybrané GeoGebra knihy:

   • Dvě úlohy o krychli
   • Slovník těles
   • Program GeoGebra - dynamické prostředí pro výuku matematiky
   • Planetary Motion in GeoGebra
   
   
   

   Příklad 1:  V rovině je dán libovolný trojúhelník ABC. Uvažujme bod D této roviny a spusťme z něj kolmice na strany trojúhelníku ABC, případně jejich prodloužení. Ptáme se, zda existuje taková poloha bodu D, pro kterou leží paty těchto kolmic v jedné přímce.

   Paty kolmic leží v přímce právě tehdy, když bod D náleží kružnici opsané trojúhelníku ABC. Tato přímka se nazývá Simsonova přímka.
   

   
   Simsonova přímka
   
   Příklad 2:  Určete množinu poloh ortocentra trojúhelníku ABC, jestliže se jeho vrchol C pohybuje po přímce p rovnoběžné s AB. Poté uvažujte i jiné křivky jako trajektorie bodu C.
   
   
   
   ÚKOL 1:  Je dána kružnice k(S;r) a rovnostranný trojúhelník ABC tak, že jeho vrchol A leží mimo kružnici k a vrchol B leží na kružnici k. Určete množinu všech poloh bodu C, jestliže se bod B pohybuje po kružnici k.
   
   ÚKOL 2:  Určete množinu průsečíků výšek všech trojúhelníků, které mohou být vepsány rovnoosé hyperbole (Ponceletův-Brianchonův problém).
2. Obrázky na pozadí
   Využití obrázků umístěných na pozadí Nákresny

   Příklad 1: Na fotografii je zachycena část dlažby na podlaze kostela Sv. Jana Nepomuckého na Zelené hoře u Žďáru nad Sázavou. Najděte a znázorněte všechny rovinné transformace, v nichž se na sebe některé dlaždic zobrazují.

   

   Příklad 2:  Tři přátelé z Českých Budějovic, Brna a Prahy se chtějí setkat. Hledají proto místo, jehož vzdálenost bude pro všechny přijatelná. Vytvořte si grafický soubor s mapou České republiky vhodné velikosti, vložte si ji do Nákresny programu GeoGebra a pomocí jeho nástrojů v ní najděte takové místo, že

   1. jeho vzdálenosti od tří uvedených měst jsou stejné,
   2. součet jeho vzdáleností od tří uvedených měst je minimální.
   (Příklad je převzat z materiálu 5.)

3. GeoGebraScript - skriptovací jazyk programu GeoGebra
   Podle zde uvedených instrukcí vypracujte řešení vybraných příkladů užití GeoGebraScriptu.
4. Dynamické obrázky - důkazy beze slov
   Využití nástrojú Geogebry k tvorbě dynamických apletů.

   Příklad 1: Vytvořte dynamický aplet pro ilustraci důkazu vztahu pro výpočet

   • obsahu lichoběžníku,
   • obsahu trojúhelníku.

5. Dynamický aplet s interaktivními prvky
   

   Příklad 1: Vytvořte dynamický aplet s interaktivními prvky pro ilustraci výpočtu délky oblouku pomocí určitého integrálu. Jako vzor použijte tento materiál: http://tube.geogebra.org/student/mylBFjXsL

6. Grafický náhled 3D - Řešení stereometrické úlohy (Antonín Hraníček)
   

   Příklad 1: Sestrojte řez krychle ABCDEFGH s délkou hrany 5 cm rovinou KLM, kde K je střed strany DH, L je střed strany GH a pro M platí: M ∈ BF; 2|BM|=|FM|. [Zadání v PDF]
   Řešení:  http://geogebratube.org/student/mdGRI1rUU

Literatura

1. Günzel, M. a kol.: Integrace elektronických prostředí pro počítačem podporovanou výuku matematiky. Jihočeská univerzita v Č. B., 2012. Dostupné z http://home.pf.jcu.cz/~ippvm/archives/category/publikace
   
2. Hohenwarter, M., Hohenwarter, J. Introduction to GeoGebra, Version 4.2 Dostupné z http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf
   
3. Hašek, R., Petrášková, V. GeoGebra in financial education. North American GeoGebra Journal, Vol. 2, No. 1, 2013, Miami University, USA, ISSN: 2162-3856, pp. 31-36. Dostupné z http://www.ggbmidwest.com
   
4. Hašek, R. Numerical analysis of a planar motion; GeoGebra as a tool of investigation. North American GeoGebra Journal (ISSN: 2162-3856). Miami University, Oxford, OH, USA. Vol. 1, No. 1, 2012. pp. 33 - 36. Dostupné z http://www.ggbmidwest.com
   
5. Pöchtrager, H. Maths in real life, Neue Mittelschule St. Peter am Wimberg, Austria.
   
6. GeoGebra Manual (EN) [online]. Dostupné z http://wiki.geogebra.org/en/Manual
7. GeoGebra Tutorial (EN) [online]. Dostupné z http://wiki.geogebra.org/en/Tutorials

Internetové odkazy

GeoGebra
www.geogebra.org
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod. (postupně překládaná česká verze: wiki.geogebra.org/cs/)
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí

Dynamická geometrie
i2geo.net ... I2G Intergeo - mezinárodní portál pro sdílení materiálů dynamické geometrie

Matematika kolem nás
Maths in the City
Plus magazine ... living mathematics

Požadavky na studenta

Student povede jeden seminář na předem vybrané téma. Aktivně se zúčastní ostatních seminářů.