Výpočetní technika pro matematiky 1 - KMA/VTM1

Předmět Výpočetní technika pro matematiky 1 poskytuje přehled možností využití počítače v matematice. Prostřednictvím řešení konkrétních problémů jsou podány základy užití počítačů, především programů GeoGebra a wxMaxima.

Obsah seminářů

• Úvod do programu GeoGebra
  
  Prostředí Nákresna, Algebraické okno a Tabulka. Konstrukce a zadání bodu, přímky a grafu funkce. Nástroj Posuvník.
  
  Úkol 1: Sestrojte graf harmonické funkce f:y=ksin(lx+m), kde hodnoty parametrů k, l, m jsou ovládány posuvníkem.
  
  Úkol 2: Je dána kružnice k(S;r) a rovnostranný trojúhelník ABC tak, že jeho vrchol A leží mimo kružnici k a vrchol B leží na kružnici k. Určete množinu všech poloh bodu C, jestliže se bod B pohybuje po kružnici k.
  
  Úkol 3: Je vám nabídnuta půjčka 103 000 Kč s dobou splácení 12 let při roční splátce 10 000 Kč. Spočítejte roční úrokovou míru i této půjčky.
• Úvod do programu wxMaxima
  
  
• Tabulka v programu GeoGebra.
  
  Úkol 4:  Jaká je závislost obsahu odbélníku o konstantním obvodu na délce jedné jeho strany, např. a? Kdy je tento obsah maximální?
  
• Kombinace geometrických a algebraických nástrojů - Množiny bodů dané vlastnosti
  
  Úkol 5:  V rovině jsou dány dva různé body A, B (volte např. A=[-5,0], B=[5,0]). Určete množinu (její podobu a analytické vyjádření) všech bodů X z dané roviny, pro které platí |AX|/|BX|=k, kde |AX|, |BX| jsou vzdálenosti bodu X od bodu A, resp. B a k je reálná konstanta (volte např. k=2).
  
  Úkol 6:  Uvažujte body A, B z předchozího příkladu a pokuste se určit množiny všech bodů X v rovině, které vyhovují následujícím podmínkám pro vzdálenosti |AX| a |BX|:
  a) |AX|·|BX|=k,
  b) |AX|+|BX|=k,
  kde k je opět reálná konstanta.
  
  Úkol 7:  Najděte všechna reálná řešení rovnice x^x=(3/4)^(3/4).
  
  Úkol 8:  Jednoduchý žebřík délky l stojí opřený o zeď. Na jednom stupni žebříku, ve vzdálenosti a od jeho paty, spí kočka. Po jaké trajektorii se pohybuje (tvrdě) spící kočka, jestliže se žebřík začne klouzáním po podlaze, tedy i po zdi, pohybovat směrem k zemi. Uvažujte různé hodnoty a.
  
  
• Obrázky na pozadí. Analýza křivek.
  
  Úkol 9: Určete typ křivky na obrázku. Pokuste se najít její rovnici: Fontána
  
  Úkol 10: Za určitých okolností můžeme při pohledu do sklenice s nápojem pozorovat na jeho hladině křivku podobnou srdci, jak vidíme na obrázku. Nejprve se pokuste tento jev modelovat užitím programu GeoGebra, potom použijte program Maple nebo wxMaxima k odvození matematického vyjádření této křivky. [Řešení v programu wxMaxima]
  
  Úkol 11:  Ověřte, zda mají obrysy temelínských chladících věžích tvar hyperboly.
• Využití dynamického obrázku při důkazu.
  
  Úkol 12:  Dokažte, že pro libovolný trojúhelník ABC platí: a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R, kde R je poloměr kružnice opsané trojúhelníku ABC.
  
  

Online vzdělávací kurz

Kurz "Computer algebra system - Maxima" v systému Moodle PF JU (je nutno se přihlásit)

Literatura pro samostudium (online)

1. Günzel, M. a kol.: Integrace elektronických prostředí pro počítačem podporovanou výuku matematiky. Jihočeská univerzita v Č. B., 2012. Dostupné z http://home.pf.jcu.cz/~ippvm/archives/category/publikace
   
2. Hohenwarter, M., Hohenwarter, J. Introduction to GeoGebra, Version 4.2 Dostupné z http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf
   

Další doporučená literatura

• J. Böhm et al.: The Case for CAS
• R. Hašek: Užití Derive ve výuce matematiky (pdf) [online]
• Hašek, R., Petrášková, V. GeoGebra in financial education. North American GeoGebra Journal, Vol. 2, No. 1, 2013, Miami University, USA, ISSN: 2162-3856, pp. 31-36. Dostupné z http://www.ggbmidwest.com
  
• Hašek, R. Numerical analysis of a planar motion; GeoGebra as a tool of investigation. North American GeoGebra Journal (ISSN: 2162-3856). Miami University, Oxford, OH, USA. Vol. 1, No. 1, 2012. pp. 33 - 36. Dostupné z http://www.ggbmidwest.com
  
• J. Leydold, M. Petry: Introduction to Maxima for Economics (pdf) [online]

Internetové odkazy

Dynamická geometrie
i2geo.net ... I2G Intergeo - mezinárodní portál pro sdílení materiálů dynamické geometrie

Maple
www.maplesoft.com ... oficiální stránka Maple
www.maplesoft.cz ... prodejce Maple v ČR
Přehled základních příkazů Maple   Základy práce s programem Maple (pdf)  

Derive
www.austromath.at/dug ... Derive Users Group
education.ti.com ... Texas Instruments
home.pf.jcu.cz/~hasek/Derive6.html ... učební materiály pro úvod do práce s programem Derive, řešené úlohy, archivní materiály k výuce programu Derive od roku 2005

wxMaxima / Maxima
wxmaxima.sourceforge.net ... stránka věnovaná volně šiřitelnému CAS programu wxMaxima, možnost stáhnutí instalace, příklady použití, další odkazy, například na fórum uživatelů
maxima.sourceforge.net ... Maxima

GeoGebra
www.geogebra.org ... stránka věnovaná volně šiřitelnému programu GeoGebra, možnost stáhnutí instalace a manuálů, příklady použití, další odkazy
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod. (postupně překládaná česká verze: wiki.geogebra.org/cs/)
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí

Sage
www.sagemath.org
www.sagenb.org

LaTeX
Drsný úvod do Latexu
Ne příliš stručný úvod do systému LATEX
LaTeX (Wikibooks)

Matematika kolem nás
Maths in the City
Plus magazine ... living mathematics

Požadavky na studenta

• Absolvování výše uvedeného online kurzu programu wxMaximy.
• Vypracování seminární práce. Téma práce vzejde z konzultace s vyučujícím. (Seminární práce bude mít podobu dokumentu, zpracovaného ve vhodném editoru (MS Word, LaTeX, program CAS, ...). Tento dokument bude odevzdán v tištěné podobě. Zároveň bude text tohoto dokumentu ve formátu PDF, spolu se všemi doprovodnými soubory řešení seminární práce, odevzdán v elektronické formě, například zasláním elektronickou poštou.)