Algebra 4 - KMA/ALG4, ALGZ4
Sylabus předmětu v systému STAG

Využití programu Maple:   Základní příkazy programu Maple (pdf),   Základy práce s Maple (pdf),   Počítání s polynomy modulo n (pdf),   Dělení polynomu polynomem (pdf),   Určování násobnosti kořenů polynomu (pdf),   Taylorův rozvoj polynomu (pdf)

Osnova přednášek

  • Okruh polynomů
    Okruh. /F1, F2, F3, F4/ Obor integrity. /F5/
    Funkční definice polynomu. Okruh polynomů nad oborem integrity. Netriviální dělitelé nuly. /F6, F7, F8, F9, F10, F11/
    Algebraická definice polynomu. Obor integrity polynomů. /F12, F13, F14, F15, F16, F17/
    Vztah mezi okruhem polynomů OI(x) jedné proměnné x a oborem integrity polynomů I[x] jedné neurčité x. /F18, F19/
  • Bezoutova věta
    Algebraická rovnice. Algebraické a transcendentní prvky. /F20, F21, F22/
    Dělitelnost polynomů v oboru integrity. /F23/ Bezoutova věta. /F24/
  • Hornerovo schéma
    Hornerovo schéma. /F25, F26, F27/
  • Vícenásobné kořeny
    /F28, F29/
  • Derivace polynomu
    /F30, F31/ Taylorův rozvoj polynomu./F32, F33/
  • Odstranění vícenásobných kořenů
    /F34, F35/, Eukleidův algoritmus pro určení NSD dvou polynomů. /F36, F37, F38, F39/, Úlohy. /F40/
  • Nalezení racionálních kořenů
    /F41, F42/
  • Základní věta algebry
    /F43, F44, F45/
  • Vietovy vztahy
    /F46, F47, F48/
  • Okruh polynomů více proměnných
    Obor intergrity polynomů n-neurčitých./F49, F50, F51, F52/
  • Symetrické polynomy
    /F53, F54, F55, F56, F57, F58, F59/
  • Hlavní věta o symetrických polynomech
    /F60, F61, F62, F63, F64/
  • Newtonovy vzorce
    /F65/
  • Aplikace
Literatura:
[1]  Tlustý, P., Algebra II. České Budějovice, PF JU, České Budějovice, PF JU, 1995.
[2]  KOŘÍNEK, V.:, Základy algebra. Praha, ČSAV, 1956.
[3]  Drábek, J., Hora, J.: Algebra. Polynomy a rovnice, ZČU Plzeň, 2001.
[4]  Emanovský, P.: Cvičení z algebry (polynomy, alg. rovnice), UP v Olomouci, 1998.

http odkazy:
[1]  Mrkvička, T.: Materiály pro výuku Algebry 4 - http://home.pf.jcu.cz/~mrkvicka/vyuka/
Zkouška:
Otázky ke zkoušce
Hodnocení písemných prací
Podmínkou pro udělení zápočtu / postup k ústní zkoušce / je získání alespoň 50 bodů z obou písemných prací dohromady. Kdo tento počet bodů nezískal, má právo na vykonání opravy v termínech zkoušky z KMA/ALGZ4.
Doplňkové materiály
Základy práce s programem Maple (pdf)


[Úvodní stránka - Lineární algebra - Algebra 5 - VTM1 - ASM]

Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz