Zadání: Je dána kružnice k a bod A. Sestrojte tečnu z bodu A ke kružnici k.

Ukazuje se, že postup konstrukce pomocí Thaletovy kružnice, vyučovaný na základní škole, který definuje hledanou tečnu jako spojnici bodu A s průsečíkem kružnice k a Thaletovy kružnice, s sebou v dynamické konstrukci nese úskalí. Pokud ve výsledné figuře přemístíme bod A na kružnici k, počítačový program jako řešení nezobrazí dvě totožné tečny, jak by uživatel očekával, ale nezobrazí řešení žádné (obr. 6.1 vpravo). Příčinou je, že oba tečné body splynou s bodem A, tečny jsou v daný okamžik definovány dvěma totožnými body a nejsou tak definovány jednoznačně.

Je zřejmé, že použitý postup konstrukce není obecný (proto také se v zadáních úloh v učebnicích objevuje žákům někdy nesrozumitelná podmínka „Je dána kružnice k a mimo ni bod A.“). Správným postupem je definovat tečnu bodem a směrem, např. jako kolmici na průměr kružnice k procházející tečným bodem. Na tomto příkladu je dobře patrné, jak dynamika konstrukce umožňuje tříbit matematické uvažování.

Metodická poznámka: Žáci sami vesměs neodhalí, že leží-li A na kružnici k a tečny se přitom nezobrazí, že jde o chybu. Pokud jsou navedeni učitelem, často pak vidí chybu nikoliv v nesprávné konstrukci, ale v počítačovém programu a jeho nedokonalosti. Ve většině případů je však ani nenapadne pátrat po příčině této chyby, jakoby je nijak neoslovila. Splnili přece úkol, tečny narýsovali… Zde je možno žáky přivést na cestu kritického uvažování.

Soubor s úlohou ke stažení: tečna kruznice