 |
 |
|||
Matematika pro všechny v kontextu didaktiky matematiky
2. Metody
Konstruktivismus
Směr druhé poloviny 20. století, který zdůrazňuje aktivní úlohu člověka, význam jeho vnitřních předpokladů a důležitost jeho interakce s prostředím a společností.
(Hartl, Hartlová, 2000)
Konstruktivistická pedagogika
Pedagogické hnutí, které prosazuje ve výuce řešení problémů ze života, tvořivé myšlení, práci dětí ve skupinách a méně teorie a drilu. Způsoby výuky zdůrazňují manipulaci s předměty.
Pedagogika vycházející Piagetovy genetické epistemologie - poznávající subjekt spojuje fragmenty informací o svém prostředí do smysluplných struktur a provádí s nimi mentální operace. Další podněty čerpá z poznatků kognitivních věd.
(Průcha a kol., 1995)
V pedagogické praxi se postupně setkáváme se dvěma odlišnými přístupy (Spilková a kol. 2005): Tradiční, slovně názorné, transmisivní pojetí je založeno především na principu sdělování a předávání poznatků od toho, kdo ví a umí, tomu, kdo neví a neumí. Naproti tomu humanistický, konstruktivistický přístup zdůrazňuje zesílení antropologické orientace, zvyšuje zřetel k dítěti, jeho potřebám, zájmům a možnostem rozvoje. Mluvíme o škole nebo přístupu orientovaném na dítě, žáka.
Konstruktivismus bychom mohli popsat z hlediska šesti základních kritérií - motivace, zkušenost, aktivita, pluralita, kooperace, reflexe. Pod každým z těchto kritérií spatřujeme několik znaků konstruktivistické výuky. B. S. Bloom v 60. letech 20. století koncipoval tzv. mastery learning (učení směřující k zvládnutí), které předpokládá, že každý student je schopen získat požadované vědomosti a dovednosti, má-li k tomu odpovídající podmínky. Těmito podmínkami jsou výuka uzpůsobená potřebám studenta a dostatek času, tedy respektování individuálního učebního tempa. Bloom odmítl dělení na dobré a špatné studenty a nahradil tuto dichotomii studentem, který se učí pomaleji nebo rychleji.
Úkolem učitele je vytvářet různé situace pro tvořivou a samostatnou činnost studentů a organizovat tuto činnost kolem určitého cíle, kdy každý dělá něco jiného. Tyto cíle studenti přijímají za své. Vytvářejí si individuální plán a odpovídají za jeho plnění.
Anglický výraz "scaffolding" pro postupnou podporu studentů poprvé použil Wood, Brunner a Ros. V doslovném překladu to znamená "lešení". Část znalostí, která je "pod lešením", je konstrukce znalostí, kterou si student vytvářel s podporou učitele. Část bez lešení symbolizuje studentovy znalosti získané z jiných zdrojů. Lešení je třeba jak pro konstrukci úplně novou, tak pro rekonstrukci starého. Student především potřebuje podporu učitele:
- při získávání nových poznatků a práci se zdroji,
- při přehodnocení původní poznatkové struktury a její úpravu nebo obohacení o nové poznatky,
- při produkci nových poznatků a originálních tvůrčích počinů.
U počátků konstruktivistických výzkumů učení stojí dvě významné osobnosti: Jean Piaget a Gaston Bachelard. Piagetovy práce v oboru genetické epistemologie ovlivnily zásadně vývojovou psychologii i pedagogické výzkumy. Za prvotní práce didaktiků matematiky na téma konstruktivizmu lze považovat práci (Davis; Mahler; Noddings 1990), (Noddings 1990, Glasersfeld 1990, 1995, Ahtee; Pehkonen 1994). V české didaktice matematiky se tyto otázky objevily v práci F. Kuřiny. Charakteristiku konstruktivistických přístupů naleznete v tzv. desateru konstruktivizmu, která zformulovali M. Hejný a F. Kuřina (Hejný, 2001). Konstruktivistickou výuku z hlediska aktivity studentů a role učitele při takových přístupech popisuje například Hejný, Novotná a Stehlíková (2004).
Jako protipól konstruktivistického vyučování chápeme vyučování transmisivní. Jde o vyučování, které je zaměřeno na výkon žáka a ne na rozvoj jeho osobnosti. Žák je v roli příjemce vědomostí a je vcelku jedno, zda dojde k jejich propojení. Transmisivní způsob vyučování bývá označován jako instruktivní - jako předávání hotových instrukcí. Po studentovi se požaduje věrné memorování, aplikace na standardní úlohy, učitel je v takovém vyučování v roli trenéra, direktivní autority, jeho cílem je učivo, nikoli rozvoj studentova duševního světa. Proto je také takový způsob vyučování velkým nositelem formalismu (Hejný et al, 2004).
Objevování a konstrukce poznatků jsou možné pomocí heuristických metod výuky, které někteří vítají, jiní odsuzují. Dobrý učitel může ukázat studentům postupy, které ukázaly experimenty a zkušenosti jako správné, vedoucí k výsledku. Musí jim ale v první řadě nechat prostor pro vlastní tvořivost. Ve vyučování si musíme uvědomovat dva protipóly přístupu k výběru metod. Prvním z nich je ten, který ukazuje krásu matematiky a její logické výstavby, ale předpokládá, že student má matematiku rád. Druhý přístup je takový, který staví vyučování na návodech a algoritmických postupech.
Problémové situace lze rozdělit podle postupů jejich řešení na: algoritmické postupy, heuristické (badatelské) postupy, intuici jako formu řešení problému.
K tomu, aby studenti mohli objevovat pojmy, principy, metody, je nutné dobře klást otázky. Položit dobrou otázku je označováno za podstatu vyučování. Dobrá otázka klade nároky na intelekt a podněcuje tzv. kognitivní konflikt. Dobré otázky není jednoduché sestavit. Špatná otázka může myšlení omezit. Účinnou strategií kladení otázek je postupovat od jednoduchých otázek vyžadujících prostou znalost a vybavení přes otázky vyžadující porozumění a vysvětlení k otázkám vyžadujícím myšlení vyššího řádu (Melichar & Svoboda, 2003, s. 26). Při realizaci projektu Matematika pro všechny jsme si uvědomovali, že v matematickém vyučování není možné dát dětem obecný návod, algoritmus jak postupovat, matematické vyučování nevede k uplatňování tvořivého myšlení a logického uvažování automaticky. Žák by měl např. řešit úlohy problémové, úlohy, které podporují jeho přirozenou tvořivost, vedou k více výsledkům, či různým postupům a strategiím řešení apod. Materiály, které v průběhu realizace projektu vznikaly, jsou vytvořené s ohledem na uvedené kontexty.
Podle Melichara (Melichar & Svoboda, 2003) představuje problémová situace více či méně jasně poznanou obtíž, provázenou nesouladem mezi dosavadními znalostmi a tím, co je pro řešení vzniklé nebo zadané úlohy třeba. Úloha vytvářející problémovou situaci se nazývá problémovou úlohou nebo krátce problémem. "Myšlení začíná s problémovou situací". Ne každá problémová situace vyvolává myšlení. Myšlení nevzniká zejména tehdy, když hledání cest k vyřešení problémové situace je pro žáky, v dané etapě vyučování nepřiměřené. Entropie - míra neurčitosti nám udává náročnost řešení problémové úlohy. Problém je taková situace, v níž máme dosáhnout nějaký cíl, ale přímá cesta k němu je zablokována. Kopka (1999) uvádí ve své publikaci Hrozny problémů ve školské matematice:
Problém má tři složky:
- Výchozí situace, v níž popisujeme souvislosti a poskytujeme informace nebo údaje.
- Cíl, který chce řešitel dosáhnout.
- Cesta od výchozí situace k cíli, která pro řešitele může, ale také nemusí být zřejmá či dosažitelná.
Rozbor úloh a jejich řešení s metodickými poznámkami v našich materiálech v projektu Matematika pro všechny jsou jednak popisem jednoho možného, obvykle logického řešení, dále pak většinou ukazují více cest k nalezení řešení.
Zpráva výsledků TIMSS (Palečková & Tomášek, 2001) uvádí, že "Oproti roku 1995 vzrostlo procento žáků, jejichž učitelé matematiky od nich požadují (každou hodinu nebo většinou), aby zdůvodnili tvrzení nebo nápad, aby řešili takové úlohy, u kterých není na první pohled zřejmý způsob řešení, aby zapsali vztahy pomocí rovnic a aby procvičovali počtářské dovednosti. Učitelé na víceletých gymnáziích ve větší míře vyžadují na žácích zdůvodňovat tvrzení nebo nápad a zapisovat vztahy pomocí rovnic než učitelé na základních školách, méně často pak od žáků požadují řešit úlohy bez na první pohled viditelného způsobu řešení a procvičovat počtářské dovednosti. Procento žáků, kteří uvedli, že každou hodinu nebo většinou opisují poznámky z tabule, je mnohem větší na základních školách, což souvisí se způsobem výuky na víceletých gymnáziích, kdy učitelé vyžadují i v nižších ročnících velmi samostatný přístup při zaznamenávání vykládané látky, neboť jsou na tento způsob výuky zvyklí ze tříd se staršími žáky. Na obou typech škol v České republice bylo v roce 1999 podle výpovědí žáků pouze velmi vzácně realizováno projektové vyučování. Necelá polovina všech žáků referovala, že při výuce užívají poznatky z každodenního života, což bylo poněkud více žáků než v roce 1995. Od roku 1995 se přitom výrazně zvýšilo procento žáků, kteří uvedli, že v hodinách píší kvíz nebo test".
další kapitola: 3. Digitální prostředí
