 |
 |
|||
Matematika pro všechny v kontextu didaktiky matematiky
4. Matematické myšlení
Myšlení znamená v širším slova smyslu souhrn všech mentálních (psychických) činností, v užším slova smyslu jejich nejsložitější a patrně jen člověku vlastní část, která zpracovává a využívá informace. Myšlení od jednotlivých vjemů a zkušeností postupuje k obecným pojmům a jejich prostřednictvím k praktickému i teoretickému zvládání světa. Navazuje tak na smyslové vnímání, využívá paměti a tvořivosti, se svými obsahy však zachází soustavným a více méně pravidelným způsobem. Tento specifický způsob spojování, rozlišování, porovnávání a souzení podstatně souvisí s řečí, která je jeho prostředkem a zároveň určujícím prostředím.
Matematické myšlení rozdělujeme do několika skupin: konkrétní myšlení, abstraktní myšlení, funkční myšlení, myšlení algoritmické, prostorové myšlení a myšlení intuitivní.
Konkrétní myšlení se rozvíjí s přibývajícím věkem a s rostoucí abstraktností matematických úvah. Postupně ustupuje do pozadí, dominantním se stává abstraktní myšlení, předpokladem tohoto je vyšší úroveň myšlení. Člověk je schopen provádět operace pouze s pojmy, se slovy. Nepotřebuje přítomnost konkrétních předmětů, pro abstraktní myšlení je důležitý rozvoj slovní zásoby. Pokud u dítěte ještě splývá subjektivní s objektivním, pokud se zaměřuje k věcem a žije ve věcech, v zacházení s objekty, nemůže mít číslo v jeho životě izolovanou úlohu. Číslo není vlastností věcí, ale je výsledkem pochopení vztahů, kombinací a jejich uspořádání. Číslo je psychický produkt, je to rozumový pochod, nikoli smyslový fakt. Početní myšlenka má za základ materiální skutečnost.
Hlavním rysem matematického myšlení je abstrakce. Co myslíme abstrakcí? Chceme-li jev pochopit hlouběji a v souvislostech, je nutné jeho stránky oddělit a analyzovat je samostatně. To znamená uchopit jev z jedné, podstatné stránky (ve smyslu zkoumání) a upustit od ostatních stránek jevu. Říkáme, že se jev snažíme postihnout abstrakcí. Abstrakcí se vymezuje podstatná vlastnost jevu z hlediska obsahu a způsobu jeho zkoumání. Abstrakce v této první části vyjadřuje zpravidla pohyb od smyslově konkrétního k abstraktnímu, oddělenému vědomí. Vytvořením nespojitého abstraktního vědění se v myšlení získává hlubší poznání a jevu nebo skupinách jevů. Syntézou abstraktního odděleného vědomí vzniká v myšlení nové vědění (pojem, teorie), které reprodukuje jev v rovině idejí, teorií. To je pohyb od konkrétního k abstraktnímu myšlení. Matematické abstrakce poskytují vysoce jednostranný obraz skutečnosti a vyznačují se operativností a stupňovitostí. Matematika abstrahuje od všech konkrétních učení jevů a procesů. Např. pojmy číslo, bod, operace, algebraická struktura, vektorový prostor nemají svá konkrétní učení, i když vznikla abstrakcí jevů poznávané reality, vyjadřují kvalitativní a kvantitativní učení.
Pro pojem funkční myšlení je důležitý smysl pro kauzalitu (příčinnost jevů), cit pro závislosti, který nesouvisí přímo s pojmem funkce a dalšími průvodními jevy pojmu funkce. Vyvíjí se od předškolního věku jedince. Je pravděpodobné, že na vznik a úroveň funkčního myšlení působí i výchova v raném dětství (důslednost rodičů, kauzalita a příčinnost dějů v rodině), dětská literatura - pohádky (mají věci svůj řád?) apod. Z hlediska didaktiky matematiky je nutné rozvoji funkčního myšlení věnovat trvalou pozornost.
Sledujeme-li šablony v projektu Matematika pro všechny v oblastech určených pro učitele a žáky základní školy vidíme, jaký důraz je na tyto druhy matematického myšlené autory šablon kladen. Evidentní je zde cílený rozvoj všech uvedených typů myšlení a to i ve vzájemných souvislostech.
Matematika je důležitým nositelem kulturního dědictví, ukazuje úroveň a vývoj lidského myšlení, její znalost patří k základnímu kulturnímu rozhledu. Ten představuje schopnost vážit si projevů kultury a společenských mravů i schopnost vážit si literatury, umění, hudby a dalších forem tvůrčích projevů člověka, tedy i matematiky. Velice důležitým pojmem je proto pojem matematická gramotnost a souvisí s pojmem čtenářská gramotnost. (Oba dva pojmy testuje výzkum PISA). Matematická gramotnost v sobě zahrnuje dovednost písemně i z hlavy sčítat, odečítat, násobit a dělit a užívat tyto operace k řešení problémů v každodenním životě. I v šablonách a pracovních listech, vytvořených v rámci projektu Matematika pro všechny je důraz kladen více na proces řešení problémů než na samotný výsledek, na prováděnou činnost spíše než na žákovy znalosti.
Matematická gramotnost pro žáky v období základního vzdělávání zahrnuje (podle European Commision: Second Report on the activies of the Working Group on Basic Skills, 2003) takové vědomosti jako důkladná znalost početních operací a schopnost užívat je v různých každodenních situacích, znalosti základních matematických termínů a zásad z Algebry a Geometrie, porozumění formálnímu matematickému jazyku (symbolům a vzorcům) a pochopení jejich vztah k přirozenému jazyku; finanční gramotnost; argumentace, aj. To vše je velice podstatné, pokud chceme mluvit o vzdělávání na střední škole, která navazuje na základní školu a pokud některou z dovedností student nemá, je nutné ji doplnit.
další kapitola: 5. Aplikace matematiky
