Kurz užití programu GeoGebra I |
Kurz DVPP akreditovaný MŠMT v rámci systému dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků pod č. j.: 16 700/2012-25-283
Příklad 1: V rovině je dán libovolný trojúhelník ABC.
Uvažujme bod D této roviny a spusťme z něj kolmice na strany trojúhelníku ABC, případně jejich prodloužení.
Ptáme se, zda existuje taková poloha bodu D, pro kterou leží paty těchto kolmic v jedné přímce.
(Paty kolmic leží v přímce právě tehdy, když bod D náleží kružnici opsané trojúhelníku ABC.
Tato přímka se nazývá Simsonova přímka.)
Příklad 2: V libovolném trojúhelníku, který není rovnoramenný, se protíná osa jeho libovolné strany s osou protějšího vnitřního úhlu
v bodě kružnice trojúhelníku opsané. (Kuřina, F. Umění vidět v matematice. Praha: SPN, 1989. Str. 146.)
Uvedené tvrzení znázorněte dynamickým obrázkem, který potom využijte k prezentaci důkazu.
Příklad 3: Jsou dány tři různé rovnoběžné přímky a, b, c a bod A, který leží na přímce a. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky ABC, jejichž vrcholy B, C leží po řadě na přímkách b, c. Úlohu vyřešte. Potom proveďte vhodné krokování konstrukce tak, aby mohla být přehrávána a materiál převeďte do formátu dynamického pracovního listu.
Příklad 4: Zobrazte graf funkce f:y=x3-2x2+1. Sestrojte tečnu grafu funkce f nejprve v bodě x=3, potom v bodě x=a.
Příklad 5: Vyšetřete vliv parametrů a, b, c na průběh grafu funkce:
Příklad 6: Sestrojte graf funkce f(x), která je definovaná po částech: f(x)=-1 pro x<-3, f(x)=x2-3 pro -3≤x≤2 a f(x)=ln(x-1)+1 pro x≥2.
Příklad 7: Zobrazte elipsu danou rovnicí (x-2)2/4+(y+1)2/9=1. Poté zobecněte použitím posuvníků.
Příklad 8: Trajektorie bodu pevně spojeného s kružnicí odvalující se po přímce se nazývá cykloida. Vytvořte animaci vzniku cykloidy.
Příklad 9: Redukujte nabídku nástrojů na minimum nutné k eukleidovské konstrukci osy úsečky.
Příklad 10: Geoboard.
Příklad 11: Určete množinu poloh ortocentra trojúhelníku ABC, jestliže se jeho vrchol C pohybuje po přímce p rovnoběžné s AB.
Příklad 12: Určete typ křivky na obrázku. Pokuste se najít její rovnici: Fontána.
Příklad 13: Na fotografii je zachycena část dlažby na podlaze kostela Sv. Jana Nepomuckého na Zelené hoře u Žďáru nad Sázavou. Najděte a znázorněte všechny rovinné transformace, v nichž se na sebe některé dlaždic zobrazují.
Příklad 14: Tři přátelé z Českých Budějovic, Brna a Prahy se chtějí setkat. Hledají proto místo, jehož vzdálenost bude pro všechny přijatelná. Vytvořte si grafický soubor s mapou České republiky vhodné velikosti, vložte si ji do Nákresny programu GeoGebra a pomocí jeho nástrojů v ní najděte takové místo, že
Příklad 15: Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: x-y=1, 2x+3y=5.
Příklad 16: Řešte vybrané rovnice a nerovnice z dokumentu Užitím programů wxMaxima a GeoGebra řešte úlohy zadané v dokumentu ReseniRovnic.pdf.
Příklad 17: Řešte binomickou rovnici: x3-4=0.
Příklad 18: "... na hliněné tabulce z Mezopotámie, která pochází z období kolem roku 1700 před Kristem
a nyní je vystavena v Louvru, je zadán následující problém: Za jak dlouho se zdvojnásobí
výše vkladu při dvacetiprocentní roční úrokové míře (uvažujeme složené úrokování)? "
(Eli Maor: e: The story of a number)
Úlohu vyřešte a pokuste se vymyslet, jak problém řešili v Mezopotámii v době vzniku tabulky.
Příklad 19: Uvažujte obdélník o konstantním obvodu. Pro jaký poměr délek jeho stran a, b je jeho obsah maximální?.
Příklad 19 (b): Na obrázku je znázorněn list papíru, který je přehnut tak, že levý horní roh se dotýká spodního okraje v bodě P ve vzdálenosti x od levého dolního rohu. Představte si všechny možné takovéto polohy bodu P. Pro jaké x je obsah vyšrafovaného trojúhelníku na obrázku maximální?
Příklad 20: Sestrojte pravidelný pětiboký hranol a vytvořte jeho síť. Poté síť skryjte a sestrojte řez hranolu rovinou, jejíž sklon budeme moci měnit.
Příklad 21: Je dán pravidelný čtyřboký hranol ABCDA’B’C’D’; |AB|=4 cm,
|AA’|= v = 5,5 cm. Bod M je středem hrany A’D’.
Vypočtěte vzdálenost bodu B od přímky CM.
(E. Pomykalová: Matematika pro gymnázia, Stereometrie, Prométheus, 2011)
Řešení
Příklad 22: Velkoobchodní sklad zásobuje 10 obchodů. Od každého z nich může přijít objednávka na příští den s pravděpodobností 0.4, nezávisle na objednávkách ostatních obchodů. Jaká je pravděpodobnost, že sklad obdrží 6 objednávek?.
GeoGebra
www.geogebra.org
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod. (postupně překládaná česká verze: wiki.geogebra.org/cs/)
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí
Dynamická geometrie
i2geo.net ... I2G Intergeo - mezinárodní portál pro sdílení materiálů dynamické geometrie
Matematika kolem nás
Maths in the City
Plus magazine ... living mathematics
Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz