Multimediální pomůcka pro výuku předmětu Finanční matematika
Úrokování

Jednoduché úrokování

Úloha 1

Vklad na spořícím účtu vzrostl v průběhu roku za období 16.5. do 28.9. o 20 000 Kč při úrokové sazbě 3,5% p.a. Jaká je jeho výše k 16.5. 2008? Čas počítejte metodou 30E/360.

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code



Úloha 2

Obchodní banka se rozhodla uložit část svých peněžních rezerv do pokladničních poukázek s celkovou nominální hodnotou 10 000 000 Kč a dobou splatností 182 dní (26 týdnů) nabízených za 9 720 000 Kč. Za 119 dní (17 týdnů) poukázky prodala investiční firmě, která potřebovala 63 dní (tj. 9 týdnů) před plánovanou investicí vhodně umístit připravenou částku a byla ochotna za pokladniční poukázky zaplatit 9 920 000 Kč. Byl prodej pokladničních poukázek pro banku výhodný? Zjistěte roční diskontní míry. Poznámka: Výnos z pokladniční poukázky se počítá na diskontovaném základě. Přestože tedy znějí například na hodnotu 1 milionu korun, prodávají se tzv. "pod parem", tedy za cenu pod nominální hodnotou. Výnosem je právě rozdíl mezi nominální hodnotou (vyplacenou při splatnosti) a emisní cenou (případně pořizovací cenou).

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code



Úloha 3

Stav kontokorentního účtu se vyvíjel během roku podle následující tabulky. Úkolem je provést jeho roční uzávěrku, jestliže úvěrový rámec je 30 000 Kč, kreditní úroková míra 0,3%, debetní úroková míra 15,2%, provize za překročení úvěrového rámce 5% a roční poplatek za vedení účtu 400 Kč. Při výpočtech používejte standard ACT/360.

Tabulka: Vývoj kontokorentního účtu

Datum Příjmy na účet (v Kč) Výdaje na účet (v Kč) Zůstatek
(v Kč)
21. 1. 1 000 000 - 1 000 000
15. 3. - 700 000 300 000
27. 4. - 400 000 -100 000
28. 6. 250 000 - 150 000
3. 10. - 200 000 -50 000
13. 11. 30 000 - -20 000
5. 12. 500 000 - 480 000
31. 12. - - 480 000

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code



_____________________________________________________


Složené úrokování

Úloha 1 – Klasický termínovaný vklad s dobou splatnosti 3 roky

Podnikatel uložil na klasický termínovaný vklad částku 300 000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky, jestliže úroková sazba činí 2% p.a. a je

  1. roční úrokové období,
  2. pololetní úrokové období,
  3. čtvrtletní úrokové období?

Úroky jsou připisovány k vkladu a dále s vkladem úročeny.

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code



Úloha 2 – Garantovaný podílový dluhopisový fond

Podnikatel uložil do garantovaného podílového dluhopisového fondu částku 300 000 Kč. V minulých letech byla průměrná výnosnost tohoto fondu 20%, přičemž minimální doba splatnosti je 5 let. Předpokládejme, že výnosnost nebo-li úroková sazba se po dobu 5 let nebude měnit. Důvodem neměnné sazby je, že na vydání dluhopisů tohoto fondu jsou zainteresované významné evropské společnosti, u kterých se předpokládá pro danou dobu ekonomický růst. Jaký je čistý zisk podnikatele po 5 letech, jestliže víme, že úroky z vkladů podléhají dani z příjmů vybírané srážkou ve výši 15%?

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code



Úloha 3 – Rozhodování o investičních variantách

Máme k dispozici částku 200 000,-Kč, kterou můžeme postrádat po dobu 5 let. Tyto peníze chceme během těchto 5 let zhodnotit, přičemž se rozhodujeme mezi následujícími variantami.

  1. Peníze uložíme na klasický termínovaný vklad na dobu 5 let při neměnné úrokové sazbě 2,5% a ročním připisování úroků nebo
  2. je vložíme do garantovaného podílového fondu s tím, že s velkou pravděpodobností bude 1 rok výnosnost 5% a další roky postupně 3%, 1%, 0% a 0%.

Která z těchto variant je pro nás výhodnější?

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code


_____________________________________________________


Jiné úrokování

Úloha 1

Rodina V. si chce pořídit automobil v hodnotě 750 000 Kč. Má k dispozici částku 650 000 Kč, kterou uloží na spořící účet s úrokovou sazbou 3,5% p.a.Za jakou dobu (vypočtěte přesně na dny od začátku kalendářního roku) ušetří na nový automobil? Předpokládejme, že se cena automobilu nebude v průběhu 5 let měnit.
a) Neuvažujme daň z úroku.
b) Uvažujme daň z úroku ve výši 15%.

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code

Úloha 2

Investiční firma má k dispozici částku 5 000 000 Kč, kterou může na určitou dobu postrádat. Rozhodla se na tuto dobu peníze uložit na termínovaný účet u banky, která nabízí dva následující typy účtů:
a) Účet s 4% roční úrokovou sazbou s denním připisováním
b) Účet s 4,3% roční úrokovou sazbou se čtvrtletním připisováním
Kterému účtu dáme přednost? Při výpočtu užijte efektivní úrokovou sazbu.

Tutorial Tutorial(PDF) Maplet Maple code