Výukový software - KMA/7VS |
Předmět Výukový software poskytuje úvod do aktuálně dostupných a smysluplně využitelných programů pro podporu studia a výuky matematiky.
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima, maxima.sourceforge.net (Maxima)
Úvod do předmětu. Výběr výukového software. Obsah a forma seminární práce.
Program GeoGebra a jeho infrastruktura na stránce www.geogebra.org
Aktivity a jejich řazení do GeoGebra knih. Ukázka GeoGebra knihy viz https://www.geogebra.org/m/ajsbfzua
Tvorba, uložení a použití dynamických konstrukcí v programu GeoGebra
ÚKOL: Vytvořte dynamické konstrukce, které ilustrují následující geometrické věty nebo vlastnosti: Pythagorova věta, Eukleidovy věty, Thaletova věta, věta o střední příčce trojúhelníku, Varignonova věta. Vytvořené materiály uložte do GeoGebra knihy s názvem Úvod do studia matematiky - Geometrie.
ÚKOL: Vytvořte dynamické konstrukce, které ilustrují Eukleidovy věty o odvěsně a o výšce. Vytvořené materiály uložte do GeoGebra knihy Úvod do studia matematiky - Geometrie.
Animace konstrukce krok za krokem.
ÚKOL 1: Formou animace krok za krokem zpracujte řešení příkladu "Sestrojte trojúhelník ABC jsou-li dány délky jeho stran a, b, c. Vložte do GeoGebra knihy Úvod do studia matematiky - Geometrie. Před vlastní konstrukci umístěte dynamický obrázek nahrazující rozbor úlohy.
ÚKOL 2: Formou animace krok za krokem zpracujte řešení příkladu "Sestrojte lichoběžník ABCD jsou-li dány délky jeho stran a, b, c, d. Řešení vložte do své GeoGebra knihy. Před vlastní konstrukci umístěte dynamický obrázek nahrazující rozbor úlohy.
ÚKOL 3: Formou animace krok za krokem zpracujte řešení příkladu "Sestrojte trojúhelník ABC jsou-li dány jeho těžnice ta, tb, tc". Vložte do GeoGebra knihy Úvod do studia matematiky - Geometrie. Před vlastní konstrukci umístěte dynamický obrázek nahrazující rozbor úlohy.
Animace konstrukce krok za krokem.
ÚKOL: Vytvořte animovaný vizuální důkaz Pythagorovy věty. Jako vzor použijte některý z jejích známých vizuálních důkazů.
Nastavení panelu nástrojů. Řešení konstrukčních úloh s omezenou sadou nástrojů GeoGebry.
Eukleidovské konstrukce;
konstrukce dle prvních tří Eukleidových postulátů (viz Úvod do geometrie (2019), str. 11),
tj. konstrukce s použitím pravítka (bez měřítka) a kružítka (které po zvednutí z papíru neudrží rozepětí).
Wikipedia: Straightedge and compass construction.
ÚKOL 3: Omezte nabídku nástrojů spojených s Nákresnou GeoGebry pouze na nástroje odpovídající eukleidovským konstrukcím a na "servisní" nástroje potřebné k nakládání s konstrukcí a kreslicí plochou. V takto upravené Nákresně vyřešte tuto úlohu: Je dána přímka p a mimo ní bod A. Sestrojte rovnoběžku s přímkou p procházející bodem A. Řešení spolu s náležitým komentářem vlžte do své GeoGebra knihy Úvod do studia matematiky - Geometrie.
GeoGebra 3D
Sestrojte hranol nebo jehlan a proveďte jeho řez rovinou danou třemi body. Zobrazte metodou anaglyfické projekce.
GeoGebra s omezenou nabídkou nástrojů (Nástroje - Nastavit panel nástrojů)
Tvorba testu v prostředí geogebra.org. Ukázka testu viz https://www.geogebra.org/m/ezvtphen
ÚKOL: Na stránce geogebra.org vytvořte aktivitu ve formě testu, který bude tvořen alespoň dvěma otázkami, jednou otevřenou, druhou uzavřenou. Aktivitu sdílejte odkazem, který uveďte jako řešení tohoto úkolu. Při tvorbě aktivity Vám pomůže návod Naučte se používat materiály – GeoGebra, konkrétně pak jeho kapitola Vytvořte materiály – GeoGebra.
GeoGebra Classroom (Learn GeoGebra Classroom)
GeoGebra 3D
ÚKOL: Mezi konkrétními Platónskými tělesy existuje vztah duality, který spočívá v tom, že středy stěn jednoho tělesa jsou vrcholy jiného, jemu vepsaného. V tomto smyslu je krychle duální s osmistěnem, dvanáctistěn s dvacetistěnem a čtyřstěn sám se sebou, viz obrázky níže nebo např. Wolfram Demonstrations Project: Duals of Platonic Solids. Zobrazte v prostředí Grafický náhled 3D programu GeoGebra tyto dvojice vzájemně duálních Platónských těles, tak, že vždy jedno z dvojice bude vepsáno do toho druhého.
Příklad 1: Vytvořte dynamický 2D model zvedáku na obrázku. Vyšetřete trajektorie jeho vybraných bodů. Vytvořte dynamický model. (Inspirace viz https://www.geogebra.org/m/jpanvmfm)
Příklad 2: V rovině jsou dány dva různé body A, B (volte např. A=[-5,0], B=[5,0]).
Určete množinu (její podobu a analytické vyjádření) všech bodů X z dané roviny, pro které platí:
a) |AX|/|BX|=k,
b) |AX|·|BX|=k,
c) |AX|+|BX|=k,
kde |AX|, |BX| jsou vzdálenosti bodu X od bodu A, resp. B a k je reálná konstanta.
ÚKOL: Jednoduchý žebřík délky l stojí opřený o zeď. Na jednom stupni žebříku, ve vzdálenosti a od jeho paty, spí kočka. Po jaké trajektorii se pohybuje spící kočka, jestliže se žebřík začne klouzáním po podlaze, tedy i po zdi, pohybovat směrem k zemi. Uvažujte různé hodnoty a.
Příklad 3: Určete typ křivky na obrázku. Pokuste se najít její rovnici!
ÚKOL: Ověřte, zda mají obrysy temelínských chladících věžích tvar hyperboly.
ÚKOL: Vytvořte v nákresně programu GeoGebra scénu, která bude vyplněna objekty zadanými jako grafy funkcí a relací a v níž bude prostřednictvím animace docházet k pohybu některých prvků. (Jako příklady pro inspiraci Vám mohou posloužit výše uvedené materiály "Krajina relací a funkcí".)
Tabulka
Náhodně generované objekty v GeoGebře
ÚKOL: Zaregistrujte se v online prostředí Overleaf
pro sazbu textu v typografickém systému LaTeX a vytvořte libovolný dokument, v angličtině nebo v češtině,
který bude obsahovat obrázek. Můžete použít šablonu Vzorový projekt (Example project), kterou Overleaf nabízí.
Při tvorbě dokumentu se můžete opřít o tyto zdroje:
[Learn LaTeX in 30 minutes]
[Drsný úvod do Latexu]
[Ne příliš stručný úvod do systému LATEX]
[LaTeX (Wikibooks)]
Sazba textu v typografickém systému LaTeX prostřednictvím online editoru Overleaf
Zdroje informací: [Learn LaTeX in 30 minutes] [Drsný úvod do Latexu] [Ne příliš stručný úvod do systému LATEX] [LaTeX (Wikibooks)]
Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz