Kurz užití programu GeoGebra II |
Kurz DVPP akreditovaný MŠMT v rámci systému dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků pod č. j.: 7485/2015-1-283 (viz http://www.pf.jcu.cz)
Příklad 1 (Kanonická rovnice elipsy)
Zobrazte elipsu e o rovnici x2/a2+y2/b2=1 tak, aby byly velikosti poloos
a, b volitelné posuvníky. Rovnici s konkrétními hodnotami a, b zobrazte v Nákresně užitím dynamického textu.
Potom určete ohniska elipsy e a pomocí dynamického textu zapište ohniskovou definici elipsy.
Příklad 2 (Rovnice elipsy)
Elipsa f je dána ohnisky F1, F2 a délkou hlavní osy 2a. Elipsu f zobrazte a
určete její rovnici.
Příklad 3 (Rovnice paraboly)
Parabola je dána ohniskem F a řídící přímkou d. Parabolu zobrazte a určete její rovnici.
Příklad 4 (Simsonova přímka)
V rovině je dán trojúhelník ABC a bod P. Z bodu P veďte kolmice na strany (nebo jejich prodloužení) trojúhelníku ABC
a jejich paty označte K, L, M. Určete množinu bodů P, pro které jsou body K, L, M kolineární (tj. leží v přímce).
Příklad 5 (Thaletova kružnice)
Je dána úsečka AB a bod C ležící mimo přímku AB. Určete množinu bodů C pro které jsou přímky AC a BC kolmé.
Příklad 6 (Množina ortocenter)
Je dána kružnice k a její tětiva AB. Vyšetřete množinu všech průsečíků výšek trojúhelníků ABC,
probíhá-li bod C kružnici k. (F. Kuřina: Deset pohledů na geometrii. MÚ AV ČR, Praha, 1996, str. 139.)
Příklad 7 (Dioklova kisoida)
Je dána kružnice q s průměrem AB a její tečna p sestrojená
v bodě B. Z bodu A vedeme polopřímku protínající kružnici q v bodě Q a tečnu p v bodě
P. Potom bod X polopřímky, pro který platí |AX|=|PQ|, je bodem kisoidy, viz obrázek.
(Sborník příspěvků 7. konference Užití
počítačů ve výuce matematiky, str. 79)
Příklad 8 (Eliptical)
Elliptical, též eliptický trenažér je stacionární cvičební zařízení, jehož princip je
schematicky znázorněn na níže uvedeném obrázku. Uživatel stojí (v bodech L, P, pro levou a pravou nohu,
v uvedeném pořadí) na dvou dlouhých šlapadlech (úsečky MlNl,MpNp), z nichž každé je
jedním svým koncem otočně připevněno k obvodu setrvačníku (body Nl,Np na obvodu
kruhu k), zatímco jeho druhý konec je volně posuvný ve vodorovném směru (body Ml,Mp
na ose x). Cílem je roztočit setrvačník. Cvičencovy nohy se při tom pohybují po křivce vypadající jako elipsa (odtud název zařízení).
Je to ale opravdu elipsa? (Sborník příspěvků 7. konference Užití
počítačů ve výuce matematiky, str. 79)
Příklad 9 (Usměrňování zlomků)
Vytvořte generátor úloh na sčítání a odčítání zlomků s odmocninou ve jmenovateli.
Příklad 10 (Řešení lineárních a kvadratických rovnic)
Vytvořte generátor úloh na řešení lineární a kvadratické rovnice.
Příklad 11 (Graf aritmetické posloupnosti)
Zobrazte konečnou aritmetickou posloupnost, znáte-li první člen, diferenci a počet členů.
Příklad 12 (Grafy funkcí)
Vytvořte materiál, v němž se budou zobrazovat grafy funkcí (náhodně) vybíraných z daného seznamu.
Příklad 13 (Cavalieriho princip)
Jestliže pro dvě tělesa existuje taková rovina, že každá s ní rovnoběžná rovina protíná obě tělesa v rovinných útvarech o témže obsahu,
pak mají obě tělesa stejný objem.(Bonaventura Cavalieri, 1598–1647, Itálie)
Příklad 14 (Objem koule)
Užitím Cavalieriho principu odvoďte vztah pro výpočet objemu koule.
Příklad 15 (Řez jehlanu rovinou)
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož boční hrany svírají s rovinou podstavy úhel 45°, rovinou tak, aby jejich průnikem byl pravidelný pětiúhelník.
Příklad 16 (Definice paraboly)
Užitím Queteletovy-Dandelinovy věty pro parabolický řez rotační kuželové plochy dokažte, že parabola je množina všech bodů v rovině, které jsou stejně vzdáleny
od bodu (ohniska) a přímky (řídící přímka), které jsou dány v této rovině (tzv. ohnisková definice paraboly).
Příklad 17 (Eulerovo číslo)
Předpokládejte, že jste si uložili 1 Kč na spořící účet s ročním úročením 100 %. Jaký bude vztah mezi výší úspor na konci roku a počtem
připisování úroků během roku? Uvažujte různé varianty, od několika připisování až po spojité úročení.
Příklad 18 (Buffonova jehla)
Na listu papíru jsou narýsovány rovnoběžné linky, jejichž vzdálenosti se rovnají celočíselným násobkům délky jehly (zápalky), kterou na papír hodíme.
Pravděpodobnost, že protne některou z čar je 2/π. Vytvořte model v GeoGebře.
Příklad 19 (Poincarého disk)
Poincarého disk je modleme neeukleidovské (hyperbolické) geometrie. Vytvořte nástroj programu GeoGebra pro konstrukci přímek v tomto modelu.
Příklad 20 (Wattův mechanismus)
Vytvořte model Wattova mechanismu (viz např. J. Fiala: Jak přijít úsečce na kloub – Půvab polozapomenutých mechanismů,
Vesmír 87, duben 2008.).
Tereza Suchopárová: Archimédova lemmata (GeoGebraBook),
Zoltán Kovács: Teaching loci and envelopes in GeoGebra
(GeoGebraBook)
GeoGebra
www.geogebra.org
wiki.geogebra.org ... GeoGebra Wiki - manuál, výukové materiály, fórum apod. (postupně překládaná česká verze: wiki.geogebra.org/cs/)
www.youtube.com/user/GeoGebraChannel ... GeoGebra na YouTube
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí
Dynamická geometrie
i2geo.net ... I2G Intergeo - mezinárodní portál pro sdílení materiálů dynamické geometrie
Matematika kolem nás
Maths in the City
Plus magazine ... living mathematics
Roman Hašek, katedra matematiky PF JU, kontakt: hasek@pf.jcu.cz