Jiří Blažek
Technická univerzita v Liberci (Fakulta Pedagogická), Liberec
In this talk, we will present some results of the article “Orthocentral Quadrilaterals and Their Properties,” which the author published together with Professor Pech. However, we will attempt to provide different proofs for the claims presented here—proofs that rely less on algebra and manipulations of expressions and more on synthetic methods. Specifically, we will prove the following statement using synthetic methods: Let ABCD be a quadrilateral; we construct its orthocentral quadrilateral, i.e., we construct the orthocenters of the triangles ABC, BCD, CDA, and DAB. Then the resulting quadrilateral has the same area as the quadrilateral ABCD.
(česká verze:)
V příspěvku budeme prezentovat některé výsledky článku „Orthocentral quadrilaterals and their properties“, který autor publikoval společně s profesorem Pechem. Pokusíme se však o jiné důkazy zde uvedených tvrzení, které tolik nezávisejí na algebře a úpravách výrazů, ale na syntetických postupech. Konkrétně dokážeme synteticky následující tvrzení: Nechť je dán čtyřúhelník ABCD, sestrojíme jeho Ortocentrický čtyřúhelník, tzn., sestrojíme ortocentra trojúhelníku ABC, BCD, CDA, DAB. Pak tato vzniklý čtyřúhelník má stejný obsah jako čtyřúhelník ABCD.