DVPP: LINEÁRNÍ ALGEBRA A GEOMETRIE - KMA/LAGZŽ

Kompletní učební text ve formátu PDF: Hašek: LINEÁRNÍ ALGEBRA A GEOMETRIE - KMA/LA2 (aktualizováno 29. 4. 2020).

Osnova předmětu

• Řešení soustav m lineárních rovnic o n neznámých.

  Řešitelnost soustavy, Frobeniova podmínka. Soustavy homogenních rovnic. Řešení soustav homogenních a nehomogenních rovnic a jejich geometrivká interpretace. Vztah mezi řešením nehomogenní a příslušné homogenní soustavy lineárních rovnic.

  Přednáška:	Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova podmínka. Množiny řešení homogenních a nehomogenních soustav. Řešení příkladu 1.1 v GeoGebře: [a) jedno ř.] [b) nekonečně mnoho ř.] [c) nemá ř.]
  Cvičení:	Soustavy lineárních rovnic - úlohy Řešení soustav m lineárních rovnic o n neznámých - samostatná práce 21. 2.: zadání v pdf [řešení v GeoGebře]

• Vektorový prostor. Lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost vektorů.

  Přednáška:	Vybrané algebraické struktury (grupa, těleso). Vektorový prostor.
  Cvičení:	Vektorový prostor - úlohy

  Přednáška:	Lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Dynamické aplety: [lineární kombinace dvou vektorů] [lineární kombinace tří vektorů] [Příklad 3.14 (lineární obal vektorů)]
  Cvičení:	Lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů - úlohy

• Báze vektorového prostoru.

  Přednáška:	Báze vektorového prostoru. Souřadnice vektoru vzhledem k bázi.  Steinitzova věta o výměně a její důsledky. [Příklad]
  Cvičení:	Báze vektorového prostoru - úlohy

• Vektorové prostory se skalárním součinem. Ortogonální vektory. Ortonormální báze.

  Přednáška:	Skalární součin. Norma vektoru. Cauchyova-Schwarzova nerovnost. Trojúhelníková nerovnost. Odchylka vektorů.
  Cvičení:	Skalární součin - úlohy

  Přednáška:	Ortogonální a ortonormální vektory. Ortonormální báze. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces. Ortogonální matice.
  Cvičení:	Ortonormální báze - úlohy Úlohy z [1] (Analytická geometrie lineárních útvarů), str. 96-97/cv. 1, 2.

• Vektorový a vnější součin. Zobecnění do Vn.

  Přednáška:	Kolmé podprostory. Ortogonální doplněk vektorového podprostoru. Vektorový součin. Vnější součin.
  Cvičení:	Úlohy z [1] (Analytická geometrie lineárních útvarů), str. 104/cv. 1, 2, str. 115/cv. 2, str. 122/cv. 1.

• Afinní bodový prostor. Afinní bodové podprostory.

  Přednáška:	Afinní bodový prostor. Afinní soustava souřadnic.
  Cvičení:	Afinní bodový prostor - úlohy.

• Neparametrická rovnice nadroviny. Svazky a trsy nadrovin.

  Přednáška:	Afinní bodový podprostor.
  Cvičení:	Parametrické rovnice bodového podprostoru - úlohy.

• Vzájemná poloha afinních podprostorů. Klasifikace vzájemných poloh dvou afinních bodových podprostorů.

  Přednáška:	Obecná (neparametrická) rovnice nadroviny. (Svazky a trsy nadrovin.)
  Cvičení:	Parametrické rovnice přímky a roviny, obecná rovnice roviny, vzdálenosti a odchylky. [1](Analytická geometrie lineárních útvarů) str. 36/2,3; (71-72, 79-81)

• Vzájemná poloha afinních podprostorů. Příčky mimoběžných podprostorů.

  Přednáška:	Vzájemná poloha afinních podprostorů.
  Cvičení:	[1](Analytická geometrie lineárních útvarů) str. 57-58/cv. 5-10

• Eukleidovský prostor. Kartézská soustava souřadnic. Objem simplexu. Vzdálenost podprostorů.
• Odchylka podprostorů.

  Přednáška:	Příčky mimoběžných přímek. Vzdálenosti a odchylky podprostorů. Objem simplexu.
  Cvičení:	Parametrické rovnice přímky a roviny, obecná rovnice roviny, vzdálenosti a odchylky. [1](Analytická geometrie lineárních útvarů) str. 65/cv. 1, 2; str. 143/cv. 1-3; str. 149/cv. 1,3; str. 159-160.

Literatura

[1]  Pech, P., Analytická geometrie lineárních útvarů, České Budějovice, PF JU, 2004.
[2]  Krieg, J., Vaňatová, L., Analytická geometrie lineárních útvarů, České Budějovice, PF JU, 1994.
[3]  Sekanina, M. a kol., Geometrie I, SPN, 1986.
[4]  Bican, L., Lineární algebra, Praha, SNTL 1979.
[5]  Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, 3. vyd. Praha : Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2002 [online verze].

Internetové odkazy

Software ke stažení

www.geogebra.org ... bezplatně dostupný program GeoGebra
wxmaxima.sourceforge.net ... bezplatně dostupný CAS program wxMaxima

Materiály pro výuku a sebevzdělávání

www.khanacademy.org/math ... Khan academy
www.geogebratube.org ... Materiály v GeoGebře ke stáhnutí

Zkouška

Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. Předmětem písemné zkoušky je řešení úloh odpovídajících úlohám probíraným na přednáškách a cvičeních. Ústní zkouška je zaměřena na ověření znalosti základních pojmů probíraných na přednáškách. Hodnocení písemné části zkoušky: Písemná část zkoušky může být rozdělena do dvou písemných prací, které se píší v polovině a na konci semestru (řádný termín) nebo může být psána najednou v den konání zkoušky (opravný termín). Maximální bodový zisk z písemné zkoušky činí 100 bodů (v případě rozdělení do dvou písemných prací tedy součet jejich bodových dotací činí těchto 100 bodů). Písemná část zkoušky je ohodnocena známkou, jejíž hodnota závisí na získaném počtu bodů PB tímto způsobem: 0 < PB < 50 ... 4, 50<= PB < 60 ... 3, 60<= PB < 70 ... 2-, 70<= PB < 80 ... 2, 80<= PB < 90 ... 1-, 90<= PB <= 100 ... 1. Výsledná známka ze zkoušky je tvořena touto známkou spolu s hodnocením výkonu u ústní části zkoušky. Kdo získá z písemné části zkoušky méně než 50 bodů (tj. hodnocení 4), nemůže pokračovat ústní částí zkoušky. Pokud někdo neuspěl v písemných pracích v průběhu semestru, má možnost opakovat celou písemnou práci (v rozsahu učiva celého semestru) při prvním - řádném termínu zkoušky, na který se zapíše. Každý má nárok na jeden řádný termín a dva opravné.

OTÁZKY K ÚSTNÍ ČÁSTI ZKOUŠKY: PDF (varianta 2020)