ZÁKLADY GEOMETRIE - KMA/ZGEOP

Předmět Základy geometrie je věnován detailnímu seznámení se základy elementární geometrie v rovině a v prostoru. Pozornost je věnována především shodným a podobným zobrazením, vzájemným polohám geometrických útvarů a určování jejich rozměrů, vzdáleností a odchylek.

Kompletní učební text ve formátu PDF: Hašek: ZÁKLADY GEOMETRIE - KMA/ZGEOP (vloženo 11. 12. 2018).

Zadání úloh na cvičení: [Cvičení 1] [Cvičení 2]  [Cvičení 3] [Cvičení 4] [Cvičení 5]  [Cvičení 6] [Cvičení 7] [Cvičení 8]  [Cvičení 9] [Cvičení 10]

Osnova předmětu

• Úvod do geometrie. Eukleidovská a neeukleidovská geometrie. Topologie.
  

1) Úvod do geometrie (pdf)   [Eukleidovské konstrukce]

• Geometrické útvary v rovině a v trojrozměrném prostoru.

2) Geometrie ve škole (pdf)
3) Geometrické útvary v rovině (pdf)
4) Geometrické útvary v prostoru. Pravidelné mnohostěny. (pdf)
[Kosý šestiboký hranol (GeoGebra aplet)] [Kolmý pětiboký hranol (GeoGebra aplet)]

Pravidelné mnohostěny (prezentace v pdf)
[Cavalieriho princip (GeoGebra aplet)]

• Míra. Měření geometrických útvarů.

5) Dimenze. Míra. Objem a povrch geometrického útvaru. (pdf)


• Vzájemné polohy geometrických útvarů.
• Planimetrie. Symetrie roviny.
• Geometrická zobrazení.
• Shodná zobrazení.

6) Planimetrie. Symetrie. Geometrické zobrazení. (pdf)
[Symmetry in Geometry (Video)]

7) Shodná zobrazení. Skládání zobrazení. (pdf)


• Podobná zobrazení.
• Stejnolehlost.

8) Podobné zobrazení. Stejnolehlost. Koeficienty lineárního a plošného zvětšení (zmenšení) (pdf)
[GeoGebra aplet: Stejnolehlost]

• Stereometrie. Zobrazení trojrozměrného útvaru v rovině. Kótované promítání. Volné rovnoběžné promítání.

9) Stereometrie. (pdf)
[Elica (volně dostupný soubor aplikací především pro podporu stereometrie)]
[Paper models of polyhedra: http://www.korthalsaltes.com]

• Analytická geometrie.

Literatura

[1] Odvárko, O., Kadleček, J. Přehled matematiky pro ZŠ a víceletá gymnázia. Prometheus, Praha, 2004.
[2] Kuřina, F. 10 geometrických transformací. Prometheus, Praha, 2002.
[3] Kuřina, F. 10 pohledů na geometrii. Akademie věd České republiky, 1996.
[4] Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Prometheus, Praha.
[5] Pomykalová, E. Matematika pro gymnázia - Planimetrie. Prometheus, Praha, 2008.
[6] Pomykalová, E. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. Prometheus, Praha, 2014.
[7] Jacobs, H. R. Geometry: seeing, doing, understanding. 3rd ed. New York: W.H. Freeman and Co., 2003.
[8] Voráčová a kol., Atlas geometrie. Geometrie krásná a užitečná. Academia, Praha, 2012.
[9] Vyšín, J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. díl, SPN, Praha, 1965.
[10] Eukleides, Eukleidovy základy (Elementa), překlad F. Servít, 1907.
Dostupné na https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eukleides_Servit.pdf
[11] učebnice a sbírky úloh pro ZŠ a SŠ.

Internetové odkazy

Software ke stažení

www.geogebra.org ... program GeoGebra (možnost bezplatného stažení)

Materiály pro výuku a sebevzdělávání

Wolfram Demonstrations Project
www.cut-the-knot.org (Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles)
http://www.math.uoc.gr (Geometrikon - galerie geometrických témat)

Požadavky na studenta

• Zkouška.
  • Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. Předmětem písemné zkoušky je řešení úloh odpovídajících úlohám probíraným na přednáškách a cvičeních. Ústní zkouška je zaměřena na ověření znalosti základních pojmů probíraných na přednáškách. Písemná část zkoušky je rozdělena do dvou písemných prací, které se píší v polovině a na konci semestru. Pro úspěšné absolvování písemné zkoušky, které je podmínkou pro konání ústní zkoušky, je vyžadována minimálně 50% úspěšnost u každé z těchto prací. V případě neúspěchu může student/studentka opakovat písemnou část zkoušky formou souhrnné písemné práce (v rozsahu učiva celého semestru) při prvním - řádném termínu zkoušky z předmětu KMA/ZGEOP, na který se zapíše. Každý má nárok na jeden řádný termín a dva opravné. ZGEOP_Otazky_2017-pokryti-2020
    [Otázky ke zkoušce KMA/ZGEOP 2019] [Otázky ke zkoušce KMA/ZGEOP 2019 - pokrytí]
    
    [Výsledky písemných testů]
    Opravené testy si můžete prohlédnout během termínu zkoušky nebo v jiném se mnou (R. Hašek) předem dohodnutém termínu.
    
    Tematické okruhy k SZZ